další co kopíruje dotaz na několik poraden a vůbec mu to není hloupé.

ten tvůj powerline adaptér údajně šíří i wifi - to má význam jen pro souseda za zdí, protože to nemá ani externí anténu. jinak si myslím, že jde o pomalejší noname model, který má svůj podíl na odezvě tvého pc na síti.
pro jistotu: máš u sebe pár těch adaptérů, jeden zapojený z tvého routeru, z druhého vede kabel do pc?

přílaz "net share" ti neřekl nic nového, užitečnější by bylo rozkliknout: tento pc - spravovat - sdílené položky
druhý výpis dává větší smysl ve tvaru: "net localgroup administrators"

stěžuješ si na chyby v konfiguraci tcp/ip, ale výpis jsi tu nedal (ipconfig -all), kontrola proxy taky nic, kontrola prohlížeče událostí na změnu nastavení tcpip taky ne.
cvičně si můžeš dát výpis: "tracert www.seznam.cz", jestli jde spojení od tebe normální cestou.
přitom ty hlášky o změně dns/gateway můžou znamenat výpadky spojení těch pofiderních powerline, že nevidí na tvůj router.

aby na tebe mohl být někdo připojený, musel by znát tvé přihlášení (jméno a heslo do windows, navíc to jde změnit). nebo by ti musel nainstalovat nějaký program pro vzdálený přístup a ten by viditelně běžel v paměti.
- pro kontrolu spouštěcích míst ms autoruns -> záložky: logon (po spuštění), services (služby), scheduled tasks (naplánované úlohy).
- pro kontrolu procesů v paměti process explorer.