Můžu doporučit freemail outlook.com od Microsoftu, je to o několik tříd jinde oproti Googlu.

Edit: Nicméně Google umi autentifikaci přes autentifikační klíče pomoci standardu TOTP a HOTP. Není třeba tedy používat debilni aplikaci Google Autentifikátor, která nefunguje, ale třeba já i na Google účet používám Microsoft autentifikátor. Takže stačí mít do aplikace na mobilu nahozený účet Googlu a můžeš kdykoli ověřit účet přes to. Rozdíl oproti Microsoftu je v tom, že u MS si prostě navolíš autentifikaci přes klíč a je hotovo, Google se ti nejprve snaží vnutit autentifikaci přes zařízení a teprve potom se tam dá najít i ten autentifikátor přes ty klíče.