Kde je tedy problém, že obecně nehraje středový reproduktor vůbec jak při systémových zvucích, tak ani při pouštění skladeb v počítači nebo na internetu, zkrátka jakoby nefungoval, ale přitom funguje (dle testu zvuku i po vyzkoušení různého přepojení apod.

Předpokládám, že momentálně ti hrají jen levý a pravý reproduktor...
Aby hrály všechny reproduktory při běžných zdrojích signálu, které uvádíš (jak při systémových zvucích, tak ani při pouštění skladeb v počítači nebo na internetu) tak se zřejmě musí někde v nastavení zvuků zapnout nějaká funkce, která bude stereo signál posílat i do ostatních reproduktorů. Jinak ti ostatní reproduktory budou hrát jen u zdrojů, které mají zvuk 5.1 (typicky filmy nebo záznam z koncertů)
Zdroje na otestování funkčnosti v režimu 5.1 hledej třeba zde: https://www.youtube.com/results?search_query=sound+5.1+test
Nebo zde: https://www.google.com/search?client=firefox-b-d&q=mp3+5.1+surround+sound