Víš o nějakém monitoru, který to v menu má?

Já teda ne. Tím neříkám, že žádný takový neexistuje, ale velmi pravděpodobně to tazatelův monitor mít nebude.

Tazatel má tři možnosti, monitor nevypínat vůbec a nechat ho přepnout do standby, tudíž se bude zapínat automaticky po spuštění PC, monitor zapínat tlačítkem a třetí možnost monitor zapínat na prodlužce a na tlačítku.

Je zbytečné počítač a monitor odpojovat od sítě na prodlužce, pokud neodjíždim na několik dní pryč, riziko požáru je velmi malé a asi stejně velké jako že se vznítí lednice, kterou tazatel jistě prodlužkou neodpojuje.