ad 1. Je to jedno, stěna/strop. Kupuj AP s podporou PoE, ideálně nějaký "talířek" (Mikrotik, UBNT, TPlink Omada apod.), pak ti bude stačit jen ethernetový kabel a PoE switch nebo injektor. PoE nemá žádné omezení na fastethernet.. záleží na tom, jak je implementováno, ale jak pasivní, tak aktivní 802.3af/at podporují i gigabit.

ad 2. Pokud chceš dobrý signál, drž se 2,4GHz a normy N (pokud není zarušené pásmo), to je "nejprůbojnější" norma, vše novější jde hůř přes překážky, vše starší zase naopak je už moc staré.

ad 3. Za dobrou cenu je Mikrotik cAP https://mikrotik.com/product/RBcAP2nD, který umí jak pasiv, tak aktiv PoE a je vyloženě za pár korun, resp. eur. Nemá Gi port, ale to IMHO není na škodu u čistého Nka. Pokud bys chtěl více, volil bych Omadu. Budeš ale muset dokoupit PoE injektor nebo lépe switch.