Vezmu to popořadě - v logu je kulový, ale to se dalo čekat.
V první řadě zkus otestovat ping na vlastní router, tj. ping 192.168.1.1 -t (ukončíš pomocí ctrl+c). Pokud tam budou výpadky, je to ethernetem, kabeláží nebo routerem. Pokud to bude OK, tak je problém v routeru nebo na WAN a dále.