Pokud to jednoduše nejde, tak to jde zkusit trochu složitěji:

- obecně - nejdřív přidám obrázku průhlednost (pokud ji nemá) potom vymažu pozadí, potom tam dám pod to vrstvu s novým pozadím, pak to spojím a vyexportuju jako požadovaný formát.

Vrstva s novým pozadím může být i jednobarevná, taky se může hodit tam střídat během práce víc vrstev, pokud si tím člověk zlepší kontrast někde (prostě dát ty vrstvy pod tu aktuální, pak jim vypínat a zapínat viditelnost podle potřeby)
Určitě si to průběžně ukládat, aby to šlo vrátit do nějakého rozumného stavu
Odmazávání pozadí (ten hlavní bod) - kdýž je pozadí blbé (padesát odstínů šedi) tak to brát po částech
- začít "ořezáním nahrubo" kde odstraníme velké souvislé kusy, aby okolo obrázku toho pozadí nebylo moc - takže čtvercový výřez, nebo lomená čára a pak delete. A znova a znova, až tak toho okolo obrázku moc nezbude
- pak použít "magic wand" / "fuzzy select tool" - vybere souvislou oblast podle barvy - dá se tomu nastavit jak moc ta barva musí být podobná (striktní nevybere skoro nic, volné vybere moc - nám stačí pročistit kousek a nepoškodit obrázek) - takže vybírat kusy pozadí na okraji a rovnou je odmazávat. (což klidně můžou být desítky kroků - klik výběr, delete a zas)
- nakonec tam zbydou jen nějaké nesouvislé tečky okolo obrázku - tady vzít vhodně velký eraser/gumu (já beru s tvrdými okraji) a prostě to ručně po kouskách odmazat, co se nepovedlo nějakou předchozí metodou (nejdřív nahrubo velkým eraserem, pak najemnou blíž k obrázku menším)

- když to máš, tak si v nějaké vrstvě pod ten obraz připrav pozadí nové (bílé, nebo kam to chceš pak zakomponovat) ULOŽ TO a pak dej merge visible (nebo jiné spojení vrstev / flatten image) a vyexportuj. (Nebo to vyexportuj s průhledností, to se taky často hodí víc)

Já osobně tohleto dělám v GIMPu https://www.gimp.org/downloads/ a jde to v něm velice rychle