"zatímco tiskárna (a jiná zařízení) používá bezdrátové připojení sítě přes router"
Router, ať je jakýkoli, jistě odděluje WAN od LAN/WiFi přes NAT, takže zařízení připojená k lokální části routru (LAN porty a WiFi) nejsou součástí stejné sítě s ostatními připojenými v ostatních místnostech do zásuvek ve zdi.