GMail je aplikace jako každá jiná.
Mail se ti stáhne sám nebo ho musíš stáhnout ručně stažením v GMailu dolů?

Nastavení oznámení má v obecných oznámeních, pak i u konkrétního účtu (nebo přes nastavení / Aplikace / GMail)
U účtu v GMAIL máš oznámení zapnutá?

Pak si jeste zkontroluj v nastavení telefonu / Účty / Účet Google
zda máš povolenu synchronizaci pro GMAIL