Toto je typický projev buď malware, nebo nekorektně nakonfigurovaného "ochranného" SW typu antivir nebo firewall. A protože jsi neuvedl, co na PC z těchto SW běží, nedá se zatím ani konkrétně poradit.

Tvůj problém je v tom, že ti "odchází" DNS resolving, proto ti funguje test rychlosti, ale stránky ne.