Dokázal by mi někdo polopaticky vysvětlit úpravu matic na trojúhelníkový tvar?

Ahoj, dělám program na řešení soustavy rovnic a jako nejjednodušší metoda mi zbývají matice. Ty ještě ale docela neovládám
Máme třeba takovéto tři rovnice:

 x + 2y +z = 6
2x - y  +z  = 5
 x - y  -z  = 6

Ještě to dokážu "dekodovat" do matice:

(1   2   1   6)
(2  -1   1   5)
(1  -1  -1   6)

Ale co dál? Prostě nevím, jak ty matice upravit do trojúhelníkového tvaru aby mi vyšlo na konci třeba:

(1  2  1  6)
(0  3  2  8)
(0  0  1  7)

Což už budou pro program stravitelné rovnice typu:

x + 2y + z  = 6
    3y + 2z = 8
          z = 7

A bude jenom odzdola dosazovat.

Stačil by jenom odkaz kde je to vysvětlené skutečně polopaticky (může být i anglický) (hledal jsem na googlu ale ve většině je prostě napsáno že to budeme řešit tou a tou metodou a je tam jenom výsledek nebo 2 kroky postupu kde nevím wo co gou) nebo kdyby byl někdo té vůle a udělal nějaký "obrázkový návod". Díky moc za odpovědi