Tak to nejde. Jednak kombinuješ TDateTime se stringem. Ale hlavně tady bude kolidovat různé zobrazení datumů. Musíš třeba přes parametry (IMHO je to jednodušší, než uschovat nastavení zobrazení datumu, nastavit US, vrátit):

ADOQuery1.SQL.Clear;
ADOQuery1.SQL.Text := 'select * from Udalosti where DatumPom > :Dat';
ADOQuery1.SQL.ParamByName ('Dat').AsDateTime := DateTimePicker1.DateTime;
ADOQuery1.Prepare;
ADOQuery1.Open;