ne, provider VÍ, že se připojuješ na gmail, ale už NEVÍ, jaká data si s ním vyměňuješ (za předpokladu, že dbáš na kontrolu certifikátů a nenecháš se "oblbnout" útokem man-in-the-middle)

edit: aby to provider nevěděl, to bys musel použít nějaký šifrovaný tunel na nějakého hostitele a teprve přes něj se spojovat na své servery (pak provider "uvidí" jen tvůj tlustý tunel k jinému hostiteli, ale už ne servery)