Správná jsou varianty "mně" a "mi", přičemž posledně zmíněná se mi (mně) jeví jako poslouchatelnější.

Teoreticky by šla použít i věta s třetí variantou "mě". Aby byla ale gramaticky správná, musela by se nepatrně (interpunkčně) revidovat " "Někoho, mě strašně připomínáš". Samozřejmě by se musel upravit kontext; takhle vytrženě to působí dost blbě...