papírově je nastavení v pořádku. změna adresy routeru nemá na nic vliv.

otázka je co to znamená "vypadne připojení" - zda například "jen" nefunguje překlad adres dns, ale přímým zadáním ip adresy serveru by se webová stránka zobrazila. pak by to ukazovalo, že dlink nějak nezvládá dns dotazy.

protože mi připadá mít pro pár síťových zařízení dynamické adresy jako zbytečný a zdržující přepych, používám kde můžu mám statické ip. necháme to třeba být, ale:
i při automatickém získání ip na počítači, jak máš teď, lze mít nastaveny pevné adresy pro dns servery.
například ve vlastnostech tcp/ip nahoře ať zůstane zatrženo "získat ip adresu automaticky", ale dole u dns bych rovnou vyplnil dns hodnoty providera (které jsou nastaveny i na wan vstupu routeru)
dále bych na firewallu windows povolil výjimky pro servisní protokol icmp - není třeba zatrhávat všechno, ale minimálně odpověď na požadavek echo ať je povolena.

pokud používáš nějaké bezpečnostní balíky "internet suite" a podobné hnoje, nic neřeš. nefunkčnost je v tom případě úplně normální. sice leccos nefunguje, ale hlavně že je spuštěný ten megabalík.

edit: poslední možnost jsem zapomněl, ale kolega tě směruje správným směrem: od dlinku je cokoli složitějšího než síťová karta podezřelé.