Ahoj, hledám nějakého schopného matematika, který by mi pomohl s následující úlohou:
Máme válec, který má poloměr 6mm a výšku 30mm. Na jedné podstavě je zbroušený, aby tam nebyla ostrá hrana. Poloměr čtvrtkruhu, který opisuje zbroušenou hranu je 0,7mm. Jaký je objem válce?

Takhle vypadá ten válec z bočního pohledu - trochu přehnané (sorry, dělané 10 vteřin v Malování):


Takhle jsem postupoval já:

1. Úlohu rozdělíme na dvě části, objem válce o výšce 30mm-0,7mm a poloměru 6mm
2. Vypočteme objem válce 29,3mm a 6mm
3. Rovnice pro kružnici je y = sqrt(2rx − x^2), pro náš případ tedy y = sqrt(2*0,7x − x^2) - to máme rotační těleso o průměru 14mm, potřebujeme ho ještě "protáhnout" na nám vyhovující tvar
4. Celá rovnice tedy bude y = 5,3 + sqrt(2*0,7x − x^2)
5. Zintegrujeme (a tady mám problém, umím zintegrovat třeba x^2 nebo sin(x), ale u tohletoho si nevím rady)
6. Dosadíme a vypočteme

Pokud by mi s tím někdo pomohl, byl bych hodně vděčný. Díky všem za odpovědi!