Výpočet objemu válce, který je na hranách zaoblený

tuhle matematickou ekvilibristiku jsem už zapomněl, ale doporučoval bych ti převést celý problém do polárních souřadnic a integrovat nad intervalem 0 až 2pí

Buď můžeš integrovat celou plochu, nebo jen spočíst objemy dvou válců ("velký" a "malý" 5,3x0,7mm) plus čtvrtina objemu toroidu.

edit: rovnice pro výpočet objemu toroidu je zde: Torus.html (vzorce 12,13,14)

čtvrtina objemu toroidu

SUPER!!! Tohle by mě nenapadlo .

Heh, pro mě by bylo jednodušší ten válec vyrobit a poté změřit objem ponořením do kapaliny
Matika byla moji slabou stránkou. Vlastně je dodnes

To jsem zkoušel, ale učitelka nám na to dala odměrný válec s dílkama po 5ml a na tom si měř těleso, který má objem měnší než 5cm^3.

Obavam se, ze ctvrtina to neni

Kdyz toroid rozriznes presne v polovine prstence v jeho kruhovem prumetu, tak nedostanes objemove stejne casti, to je prece blbost

Mas pravdu v tom, ze k vysledku lze dospet tak, ze vezmes dva valce a zaobleny zbytek, jehoz objem ziskas tak, ze si popises "prurez", tedy ctvrtkruh rovnici v polarnich souradnicich a zintegrujes to o 0 do 2pi.

Taky jsem na to přišel, ale zase to nemusí být tak super přesný, ale i tak by bylo lepší, kdyby se někdo pokusil o nástin řešení přes ty integrály, zkoušel jsem to už asi 2x a pořád to nejde.

Je to již hrozně dávno,ale kdysi mi do hlavy Guldinovu větu nebo pravidlo tloukli.

máš pravdu

edit: 1/4 by to byla, kdyby to byl válec.

Ten integrál není myslím těžký, udělej si z odmocniny mocninu, a pak postupuj podle vzorce pro integrování složené funkce.

BTW: Pokud chceš integrálem počítat objem, musíš použí určitý integrál, takže ti tam někde chybí meze...

Nakonec jsme to s Markem Dali dohromady (oprasil jsem za pomoci internetu znalosti matematiky). Jde o vypocet rotacniho telesa pomoci integralu.
V tomto pripade si staci vytvorit rovnici "krivky", v nasem pripade ctvr kruh, posunuty dal od osy X a nechat ho rotovat kolem osy X dosazenim do vzorce

V= pi*(Uctity integryl od a do b(funkce(nadruhou))dx))

Sorry za pozdní odpověď, chtěl bych ještě tady JR_Ewingovi poděkovat za to, že to se mnou dotáhl do konce .

naftový magnáte - fuj ty jsi mě vylekal.
Nakonec jsme to s Markem Dali - byl jsem na mrtvici, než jsem si uvědomil, že ti tam "kem", nevypadlo. S Markem Dalikem - no to by bylo maso.

A to ti ještě uniklo, že se oprasil.

Tak to je síla. Ač bývalej vysokoškolák, řešil bych to středoškolsky, tj. plocha podstavy krát výška a ten zbytek nahoře by se taky nějak došudlil. A Marek jako středoškolák to řeší vysokoškolsky přes integrály! Klobouk dolů...

Pavel

Díky za pochvalu
Výsledek potom vypadá takto (resp. poslední krok úvahy - výsledek):

(ještě to chce malou korekci toho vysvětlení integrál f(x) na druhou dx, předtím jsem si stanovil že jedna jednotka na grafu je jeden milimetr, jen kdyby se někdo zhrozil nad výsledkem v mm^3)

PS: Někde jsem slyšel takový vtip, že středoškolská matematika je k ničemu, protože na vysoký se dozvíš, že vše, co se počítalo na střední složitě se dá spočítat integrály jednoduše! .

PS 2: Ještě nevím, jestli to do té laborky vůbec použiju, abych neudělal více škody a zloby než užitku (nespravedlivé známkování v neprospěch mě - "integrálisty" apod.)

Marku, obávám se, že to máš blbě. (a + b)^2 se nerovná a^2 + b^2, ale musí se to řešit podle vzorce a^2 + 2ab + b^2.

jo díky za upozornění, mě se to zdálo taky tak trochu divný, když to teda upravím, tak to bude:

Mám to blbě opsaný, má tam být 0,625 sin-1 (2x)

Tak i tak to vychází nějak divně (59,458), buď http://integrals.wolfram.com/index.jsp?expr=6.25%2 B5%2Asqrt%5B0.25-x%5E2%5D%2B0.5%5E2-x%5E2&random=f alse tohleto blbě integruje nebo nevim..

Ty me chces donutit, abych si to zintegroval, co?

Nepřímo zřejmě ano .

klidně to použij, můžeš to udělat jako "kontrolní výpočet"

Pokud tě za to bude někdo buzerovat, tak to není učitel, ale dozorce. Správný učitel by VŽDY měl ocenit snahu, vůli a píli, jakož i neoriginální (nestandardní) řešení.

Já jsem už skoro celé tohle učivo zapomněl (přece jen, >15 let, když to člověk nepoužívá...), ale principy si víceméně pamatuju. Důležité je, že mít takového "zvídavého" studenta je pravda sice někdy pakárna, ale na druhou stranu bych jej nikdy neomezoval v tvůrčím rozletu. Pro učitele je pak největší vyznamenání, když jej jeho žák překoná.

Pro učitele je pak největší vyznamenání, když jej jeho žák překoná.

Ovsem jak pro ktereho?

Pripomina mi to prvni hodinu matematiky na vysoke skole:
"Takze vsechno, co jste se dosud naucili z matematiky, zapomente", pak profesor pokracoval axiomem ze 1+0=1 a nasledoval dukaz ze 1+1=2

Vyborny, kdo nezazil, neuveri.

Takže jsem se finálně na úpravu té hrůzy vykváknul . Napíšu tam, že jsem integrál spočítal přes kalkulačku a je to. Díky moc všem zúčastněným a převážně pak JR_Ewingovi a MaSovi.

A kolik vyšlo?
Mě vyšlo za 10 vteřin v AutoCADu graficky 3389,059mm^2
Pro takový věci používám výpočet objemu pro prstenec:
plocha od osy (spočítá CAD) * pi * 2R na těžiště (spočítá CAD)

Já jsem počítal objem, nikoliv plochu jak soudím od tvého výsledku v mm^2. Jestli je to překlep, tak mě vyšlo 13,164mm^3, uveď hodnoty, s kterýma jsi počítal.

Jo, to jsem se upsal, má tam být trojka a je to za celý těleso.
Ten "opsanej čtvrtkruh" dává 13,534 mm^3

Jo, tak to by odpovídalo .

Dalších deset vteřin na kontrolu v 3D CADu (Solid Edge) to potvrdilo
ale to už jen maluješ, nic nepočítáš...

Hanbim sa. Mam 5 skusiek z matiky na vyske, mali sme ako strojari takmer matfyzacku matiku, ktoru som v pohode zvladal, ale bez poznamok by som s tym nepohol. Nakolko cele moje poznamky na vyske boli 2xA4 popisane vzorcami tak sanca, ze ich po rokoch najdem je miziva. Hrozne ako clovek zabuda a hrozne aj to ako to bolo zbytocne vediet;o).
Inak takto narychlo som si spomenul len na per partes a substituciu;o).
Musim pockat pokedy mi vyrastie synator a pojde na strednu a tam si to s nim zase zopakujem, kedze druha polovica rodiny je na matiku lava.

jo, u nás to je taky tak. Ale synátor vypadá, že bude technik jako poleno. Furt maluje schémátka, mapy, staví stroje apod.

Ja mam herca. Zatial sa hra najradsej na Conana.

Jestli je synátorovi do 14 let, tak doporučuju pořídit stavebnici Fischer Technik nebo Lego Technic, na tom se naučí stavět i programovat. Já se na Fischer Techniku vyblbnul tak, že už je půlka součástek očesaných, jeden motor v háji, o žárovičkách ani nemluvím, jednou byla přelomená "základní deska", tu jsem si sehnal jinou.

neblbni, jsou mu 3 roky

A už kreslí schémata a mapy? . Šikovnej, já začal s tím Fischer Technikem asi v 9 letech.

jo, zná už všechny číslice a napočítá do 15 (teda když se mu chce) , s nápovědou do 20