ta konfigurace je ok, s routerem (ty mu asi říkáš modem) se domluvíš. zápůjčka ip adresy od dhcp nastavena na 14 dní? no budiž.

"Připojení k místní síti připojen a náhle hned odpojen" - si pak vysvětluju jedině přerušováním spojení pc-router (nebo modem), a pokud ta krabička neumírá, nejpravděpodobnější je že chcípá napájecí adaptér.
podívej se na výstupní napájení kolik dává a na konektor, a zkus pořídit jiný.
protože to může stát přes 200, je možná lepší zamyslet se nad výměnou celého toho krámu za model s rychlejším wifi nebo gigabit lan, ať ten upgrade něco přinese.

(čili přesný typ toho "modemu" ze štítku vespod by bodnul)