tvůj podivný provider má vstup na stránky na heslo, tak nejde zjistit jaké má nabídky a jak rychlý internet můžeš mít, sám nepíšeš nic.
ten tvůj "Realtek RTL8187B wireless" by měl být 54g adaptér - dělají se externí usb i mini-pci k zabudování do ntb.

dá se předpokládat že ti provider neposílá domů 5ghz vzduchem, ale fouknul tam nějaké ap s rj45 výstupem - podle toho potřebuješ jakýkoli běžný wifi router.
nebral bych už nejstarší typy pro 54g normu, ale aspoň s "lite n", nabízí se třeba rozumný tplink wr741.
kdybys plánoval více pc doma a propojit je rychlou lan sítí, musel bys volit gigabitové modely.