Ta funksia strpos pozna napr. aj medzere?

Ano. Proč by neměla poznat ? Mezera je znak v řetězci jako každý jiný.

Problém samozřejmě nastane, pokud bys hledal "ahoj Jano" a v prohledávaném textu by bylo

ahoj  Jano

( s dvěma mezerami ). Anebo by v textu bylo "ahoj jano".
V obou případech dostaneš false.
Nemluvě o diakritice.
Takže se bez dalších php string funkcí asi neobejdeš, možná si budeš muset napsat i své vlastní .