Zálohováním to asi nebude a přehřátím bezprostředně po zapnupí taky ne.

Zkus při spuštěném počítači (jemně!) zakvedlat koncovkama VGA/DVI kabelu na monitoru a PC. Případně opatrně zahýbat grafickou kartou. Můžeš taky zkusit kartu vytáhnout a očistit její sběrnici (gumou na tužku) a vyfoukat její slot na základní desce. Pokud to nepomůže, můj tip je hw závada grafické karty (několikrát jsem už viděl a taky zažil něco podobného).