U druhého notebooku se připojím k internetu bez problémů.

čili restart routeru neměl žádný smysl.
ostatně problém nastal po návratu notebuku z jiné sítě, s routerem se neměnilo nic.

vypiš si nastavení: ipconfig -all, prozkoumej co je špatně.
podívej se jestli nemáš vyplněnou nějakou proxy v nastavení internetu - připojení.
nepoužíváš nějaký prašivý antivirový balík, který se montuje i do internetového připojení?