Podrobne som neskúmal ten Tvoj kód, ale ak Ti ide len o uloženie textového reťazca z Editu potom napr. takto:
procedure TForm1.btnWriteClick(Sender: TObject);
var
F: TextFile;
begin
AssignFile(F, 'C:\Test\Data.txt');
Rewrite(F);
WriteLn(F, Edit1.Text);
CloseFile(F);
end;