tak to zkouším, firefox přetažením na plochu dělá .url zástupce pro http:

[InternetShortcut]
URL=http://pc.poradna.net/
IDList=
HotKey=0
IconFile=C:\Users\xyz\AppData\Local\Mozilla\Firefox\Profiles\s4xe4dy6.default\shortcutCache\+vw4Va3dnDe1UXZodiHP7g==.ico
IconIndex=0

..a do té cache si stáhne favicon webu - ale vždy jen 16x16px.
pro tuto ikonu přitom rezervuje pole 48x48px (čili zmenší/znečitelní poloprázdné pole dle nastavení desktopu, u mě na 32x32px).

ie vyrobí .url soubor:

[{000214A0-0000-0000-C000-000000000046}]
Prop3=19,2
[InternetShortcut]
URL=http://pc.poradna.net/
IDList=

..ikonu webu už má nacachovanou v originálním měřítku - u mě 32x32px.
pokud favicon ještě nemá v cache, nahradí ji podle registrů asociovanou ikonou pro výchozí prohlížeč, tj. třeba firefoxem.

nejčitelnější proto bude netahat zástupce stránek na plochu, ale do záložek v menu/liště prohlížeče.