Pojem "společná IP" je blbost. Ale chápu, o co jde: Jde ti o to, aby se modem bavil s routerem.
Nevím, jak je to u tvého poskytovatele, ale u UPC je to tak, že po zapnutí modemu si tento načte a zapamatuje mac prvního zařízení které uvidí a až do svého vypnutí se baví pouze se zařízením s touto mac adresou. Když potom chceš změnit zařízení, tak mu buď nastavíš stejnou mac (což lze jak u routeru, tak i u počítače), nebo jednodušeji na chvíli vypneš modem.
U tebe to pravděpodobně bude něco podobného, jenom nevím, jak tvůj poskytovatel rozpoznává připojené zařízení. Nevím, jestli modem je nastaven na tu určitou mac adresu (dříve to tak bylo i u UPC) a nelze to úplně jednoduše změnit, nebo jak to mají (vypnutí a zapnutí modemu jsi, zdá se, již dělal, takže to tak jednoduché nebude).
Zkus připojit router, k němu počítač, co byl zapojen dříve (a s kterým to fungovalo) a na na routeru naklonuj mac adresu toho počítače. Pokud to nepomůže, kontaktuj poskytovatele.