Výpočet objemu válce, který je na hranách zaoblený
Ahoj, hledám nějakého schopného matematika, který by mi pomohl s následující úlohou:
Máme válec, který má poloměr 6mm a výšku 30mm. Na jedné podstavě je zbroušený, aby tam nebyla ostrá hrana. Poloměr čtvrtkruhu, který opisuje zbroušenou hranu je 0,7mm. Jaký je objem válce?
Takhle vypadá ten válec z bočního pohledu - trochu přehnané (sorry, dělané 10 vteřin v Malování):
Takhle jsem postupoval já:
1. Úlohu rozdělíme na dvě části, objem válce o výšce 30mm-0,7mm a poloměru 6mm
2. Vypočteme objem válce 29,3mm a 6mm
3. Rovnice pro kružnici je y = sqrt(2rx − x^2), pro náš případ tedy y = sqrt(2*0,7x − x^2) - to máme rotační těleso o průměru 14mm, potřebujeme ho ještě "protáhnout" na nám vyhovující tvar
4. Celá rovnice tedy bude y = 5,3 + sqrt(2*0,7x − x^2)
5. Zintegrujeme (a tady mám problém, umím zintegrovat třeba x^2 nebo sin(x), ale u tohletoho si nevím rady)
6. Dosadíme a vypočteme
Pokud by mi s tím někdo pomohl, byl bych hodně vděčný. Díky všem za odpovědi!
Ten integrál není myslím těžký, udělej si z odmocniny mocninu, a pak postupuj podle vzorce pro integrování složené funkce.
BTW: Pokud chceš integrálem počítat objem, musíš použí určitý integrál, takže ti tam někde chybí meze...
Nakonec jsme to s Markem Dali dohromady (oprasil jsem za pomoci internetu znalosti matematiky). Jde o vypocet rotacniho telesa pomoci integralu.
V tomto pripade si staci vytvorit rovnici "krivky", v nasem pripade ctvr kruh, posunuty dal od osy X a nechat ho rotovat kolem osy X dosazenim do vzorce
V= pi*(Uctity integryl od a do b(funkce(nadruhou))dx))
naftový magnáte - fuj ty jsi mě vylekal.
Nakonec jsme to s Markem Dali - byl jsem na mrtvici, než jsem si uvědomil, že ti tam "kem", nevypadlo. S Markem Dalikem - no to by bylo maso.
A to ti ještě uniklo, že se oprasil.
Takže jsem se finálně na úpravu té hrůzy vykváknul
. Napíšu tam, že jsem integrál spočítal přes kalkulačku a je to. Díky moc všem zúčastněným a převážně pak JR_Ewingovi a MaSovi.
A kolik vyšlo?
Mě vyšlo za 10 vteřin v AutoCADu graficky 3389,059mm^2
Pro takový věci používám výpočet objemu pro prstenec:
plocha od osy (spočítá CAD) * pi * 2R na těžiště (spočítá CAD)
Já jsem počítal objem, nikoliv plochu jak soudím od tvého výsledku v mm^2. Jestli je to překlep, tak mě vyšlo 13,164mm^3, uveď hodnoty, s kterýma jsi počítal.
Jo, to jsem se upsal, má tam být trojka a je to za celý těleso.
Ten "opsanej čtvrtkruh" dává 13,534 mm^3
Jo, tak to by odpovídalo
.
Dalších deset vteřin na kontrolu v 3D CADu (Solid Edge) to potvrdilo
ale to už jen maluješ, nic nepočítáš...