Png s průhlednou barvou (pozadím) samozřejmě v LibreOffice Draw exportovat jde. Jde jen o to, jestli máš určeno, která barva to má být.
Tools/Color Replacer a zadej barvu pro průhlednost (kapátko, jezdit po obrázku, kliknout na barvu - pozadí - potvrdit - Replace).

Pak při exportu do Png zachovat průhlednost (Drawing objects - Save transparency).

Výsledek:

http://pc.poradna.net/file/view/28761-p1030418test transp-png