Výpočet objemu válce, který je na hranách zaoblený
Ahoj, hledám nějakého schopného matematika, který by mi pomohl s následující úlohou:
Máme válec, který má poloměr 6mm a výšku 30mm. Na jedné podstavě je zbroušený, aby tam nebyla ostrá hrana. Poloměr čtvrtkruhu, který opisuje zbroušenou hranu je 0,7mm. Jaký je objem válce?
Takhle vypadá ten válec z bočního pohledu - trochu přehnané (sorry, dělané 10 vteřin v Malování):
Takhle jsem postupoval já:
1. Úlohu rozdělíme na dvě části, objem válce o výšce 30mm-0,7mm a poloměru 6mm
2. Vypočteme objem válce 29,3mm a 6mm
3. Rovnice pro kružnici je y = sqrt(2rx − x^2), pro náš případ tedy y = sqrt(2*0,7x − x^2) - to máme rotační těleso o průměru 14mm, potřebujeme ho ještě "protáhnout" na nám vyhovující tvar
4. Celá rovnice tedy bude y = 5,3 + sqrt(2*0,7x − x^2)
5. Zintegrujeme (a tady mám problém, umím zintegrovat třeba x^2 nebo sin(x), ale u tohletoho si nevím rady)
6. Dosadíme a vypočteme
Pokud by mi s tím někdo pomohl, byl bych hodně vděčný. Díky všem za odpovědi!
Ten integrál není myslím těžký, udělej si z odmocniny mocninu, a pak postupuj podle vzorce pro integrování složené funkce.
BTW: Pokud chceš integrálem počítat objem, musíš použí určitý integrál, takže ti tam někde chybí meze...
Nakonec jsme to s Markem Dali dohromady (oprasil jsem za pomoci internetu znalosti matematiky). Jde o vypocet rotacniho telesa pomoci integralu.
V tomto pripade si staci vytvorit rovnici "krivky", v nasem pripade ctvr kruh, posunuty dal od osy X a nechat ho rotovat kolem osy X dosazenim do vzorce
V= pi*(Uctity integryl od a do b(funkce(nadruhou))dx))
naftový magnáte - fuj ty jsi mě vylekal.
Nakonec jsme to s Markem Dali - byl jsem na mrtvici, než jsem si uvědomil, že ti tam "kem", nevypadlo. S Markem Dalikem - no to by bylo maso.
A to ti ještě uniklo, že se oprasil.
Takže jsem se finálně na úpravu té hrůzy vykváknul
. Napíšu tam, že jsem integrál spočítal přes kalkulačku a je to. Díky moc všem zúčastněným a převážně pak JR_Ewingovi a MaSovi.
A kolik vyšlo?
Mě vyšlo za 10 vteřin v AutoCADu graficky 3389,059mm^2
Pro takový věci používám výpočet objemu pro prstenec:
plocha od osy (spočítá CAD) * pi * 2R na těžiště (spočítá CAD)
Já jsem počítal objem, nikoliv plochu jak soudím od tvého výsledku v mm^2. Jestli je to překlep, tak mě vyšlo 13,164mm^3, uveď hodnoty, s kterýma jsi počítal.
Jo, to jsem se upsal, má tam být trojka a je to za celý těleso.
Ten "opsanej čtvrtkruh" dává 13,534 mm^3
Jo, tak to by odpovídalo
.
Dalších deset vteřin na kontrolu v 3D CADu (Solid Edge) to potvrdilo
ale to už jen maluješ, nic nepočítáš...
Hanbim sa. Mam 5 skusiek z matiky na vyske, mali sme ako strojari takmer matfyzacku matiku, ktoru som v pohode zvladal, ale bez poznamok by som s tym nepohol. Nakolko cele moje poznamky na vyske boli 2xA4 popisane vzorcami tak sanca, ze ich po rokoch najdem je miziva. Hrozne ako clovek zabuda a hrozne aj to ako to bolo zbytocne vediet;o).
Inak takto narychlo som si spomenul len na per partes a substituciu;o).
Musim pockat pokedy mi vyrastie synator a pojde na strednu a tam si to s nim zase zopakujem, kedze druha polovica rodiny je na matiku lava.
jo, u nás to je taky tak. Ale synátor vypadá, že bude technik jako poleno. Furt maluje schémátka, mapy, staví stroje apod.
Jestli je synátorovi do 14 let, tak doporučuju pořídit stavebnici Fischer Technik nebo Lego Technic, na tom se naučí stavět i programovat. Já se na Fischer Techniku vyblbnul tak, že už je půlka součástek očesaných, jeden motor v háji, o žárovičkách ani nemluvím, jednou byla přelomená "základní deska", tu jsem si sehnal jinou.
neblbni, jsou mu 3 roky
A už kreslí schémata a mapy?
. Šikovnej, já začal s tím Fischer Technikem asi v 9 letech.
jo, zná už všechny číslice a napočítá do 15 (teda když se mu chce)
, s nápovědou do 20