Logický či matematický příklad - nebo nesmysl?
Zahlédl jsem toto zadání:
Tempo rustu poctu bakterii v dane kulture je primo umerné poctu
bakterii v této kulture. Urcete funkci popisující mnozstvi bakterii v
dane kulture.
Moje matematika, kterou potřebuju k životu, končí u dělení či složeného úročení. Znalosti ze školy jsou dávno z hlavy vykouřené. Ale zajímalo by mě, zda tento "příklad" má řešení 
Tohle nechce reseni, pouze napsani funkce.
Pocet bakterii bude dan exponencialni funkci - predpokladejme, ze bakterie se budou rozmnozovat delenim. Takze cim vic bude bakterii, tim rychleji se bude zvysovat jejich pocet, ale tempo rustu zustava, to je linearni.
byls rychlejší, předsedo
funkce to je IMHO exponenciální.
čím více bakterií, tím rychlejší množení.
edit: zde je popis: http://cs.wikipedia.org/wiki/Exponenci%C3%A1ln%C3%A D_funkce
Jinak "přesně" tuto funkci definovat nelze, ale obecně se to asi bude točit okolo f(x)=e^x (eulerovo číslo je taková "univerzální přírodní konstanta")
Rozhodně v tom bude hrát roli i čas - bakteriím přece jen nějakou dobu trvá, než se rozdělí...
Nebude to spíš x^n, kde n je n-tá generace?
Pavel
Takle nějak mě to taky napadlo - jenže bakterie se nemusí množit na povel, v zadaný "společný" čas. Některé se rozdělí dříve od svého vzniku, jiné později...
Tuším, že to bude muset být ještě obecněji.
Nojo, ale tohle je klasickej "školní" příklad, neděláš model chování skupiny bakterií, to je nereálný počítat empiricky, na to by se musel nasadit nějakej statistickej fuzzy model.
Pavel
Äno, proto do funkce pridas konstantu - cas, ktery trva bakterii jedno rozmnozeni
ta časová konstanta je právě to "e"..
Pochopil jsem to stejně jako předřečníci, jen jsem to nedokázal tak učeně vysvětlit.
Prostě 3 bakterie budou mít 3 dětičky, jejich dětičky každá další 3, atd.
(přesněji - budou mít x dětiček)
Asi to takhle nebude; nezahrnul jsi tam bakterie neplodné, sexuálně jinak orientované či sexu se z různých příčin vyhýbající.
Stejně tak je potřeba počítat s novorozeneckou mortalitou bakteriálních mláďat.
Nevim, ale deleni ma se sexem pramalo spolecne. Je fakt, ze jsem to jeste nezkousel
No, mně většina partnerek po sexu říká, že by mě přetrhly jako hada. To je ale pokud vím jiný živočišný druh, viz TeraPoradna.
Není to chyták? Tempo růstu (čili, rychlost rozmnožování) je přímo úměrná počtu. Je otázka, zda tím tempem se má namysli rychlost dělení (zkracující se čas v každé generaci) či ne.
Pavel
Myslím, že to chyták není. Nezrychluje se množení (jako že další generace by se dělily dříve než předchozí), ale zrychluje se růst počtu bakterií, nějak exponencionálně.
př. dělení 1-2-4-8-16... v těchto krocích přibývá 1-2-4-8 bakterií, prostě přibývá jich v každé generaci více a více.
Ale já v zadání vidím tempo růstu je přímo úměrné..., ne počet bakterií.
Pavel
A co ti na tom vadí? Tempo růstu je skutečně přímo úměrné - lineární. Za určitý čas (rozmnožení) budeš mít vždy dvojnásobný počet.
Ne. To by bylo tempo růstu konstantní. V zadání je přímo úměrné, čili tempo roste.
Pavel
derivace přímé úměry JE konstanta..
Chápu kam směřuješ. Ještě jedna věcná: tempo je přímo úměrný počtu bakterií, ne času. Ale to už je moc vysoká matematika.
Pavel
Ale nerieste svoje domnienky, ale zadany priklad. Zadanie znie: Tempo rustu poctu bakterii v dane kulture je primo umerné poctu bakterii, a to je matematicky presne zapisane ako delta X / dt = A * X (A je konstanta), zadavatel prikladu IMHO chce aby student riesil tuto diferencialnu rovnicu. Ja som uz zo skoly tiez dlho prec tak zhlavy neviem ako to oficialne matematicky spravne upravit, a ani momentalne nemam cas
P.S: pozriet si skripta bude to IMHO ODR alebo LDR prveho radu, nemam potuchy risesnie dif.rovnic je pre mna dodnes zahada, a to mam z toho skusku 
Přímo úměrný počtu, ne času. Takže to dt mi tam přijde špatně.
Pavel
Tempo rustu poctu bakterii ... delta X / dt (resp. spravne matematicky: dX/dt, zmena poctu bakterii za jednotku casu)
je ... =
primo umerne ... A *
poctu bakterii ... X
P.S. resp. zadavatel ulohy by mal lepsie definovat, ze was ist das "tempo rustu". Moze to byt rozdiel alebo aj podiel poctu v case t+1 oproti poctu v case t (ak pouzijem dx/dt tak uvazujem rozdiel)
T.j. zadanie je nejednoznacne.
Jo, to co píšeš dává smysl. Díky za vysvětlení.
Pavel
... asi sa "tempom rustu" mysli rozdiel, takze to dX/dt je ok.
Diferencialne to neviem zhlavy riesit, ale diskretne "riesenie" by vyzeralo asi takto X(t) je pocet v case t, X(t+1) je pocet v case (t+1), A je konstanta priamej umery:
X(t+1) - X(t) = A * X(t)
X(t+1) = (A+1) * X(t)
z toho sa da odvodit (neviem presne ako matematicky ale vidim to uz z toho vzorca zhlavy) ze pocet X v case t je:
X(t) = X(0) * (A+1)^t
co vpodstate suhlasi aj s realitou...