Jak vypocitat druhou odmocninu bez pouziti kalkulacky?
Zdravim!
Zna nekdo ten postup? Kdysi nam to ukazovala pani ucitelka na zakladce, ale uz jsem to kompletne zapomnel a sesit nemuzu najit. Nemyslim ted vypocet pres Newtonovu iteraci.
Diky!
MaSo
Zdravim!
Zna nekdo ten postup? Kdysi nam to ukazovala pani ucitelka na zakladce, ale uz jsem to kompletne zapomnel a sesit nemuzu najit. Nemyslim ted vypocet pres Newtonovu iteraci.
Diky!
MaSo
Zpět do poradny Odpovědět na původní otázku Nahoru
1.Odmocněnce rozdělíme na dvojčíslí zprava doleva, při desetinném čísle na dvojčíslí od desetinné čárky doprava i doleva
2.První číslici odmocniny (4) dostaneme odmocněním prvního dvojčíslí (20)
3.Od prvého dvojčíslí (20) odečteme druhou mocninu první číslice odmocniny (4² = 16) a k rozdílu (4) připíšeme další dvojčíslí (45) 4.V dělenci 445 zatrhneme poslední místo a zbylé číslo (44) dělíme dvojnásobkem dosavadního výsledku (2 x 4 = 8). Číslici 5 zapíšeme do výsledku a současně jí připíšeme k děliteli (8). Vzniklé číslo (85) násobíme též pěti a součin odečteme od čísla 445 5.Postupujeme podobně jako v bodě 4.
Diky moc!
Algoritmus sem nakonec nak zachytil a je skvely . Dalsi vec se kterou udelam dojem na nezne pohlavi . Nicmene mi hlavou vrta jedna vec. Proc algoritmus nefunguje v intervalu <200,400). Dik z odpoved. Teda jestli se sem jeste nekdo po 5 letech mrkne .
Sakra, mně to taky nejde, nechcete to někdo zkusit?
Algoritmus pro některá čísla nefunguje, protože je neúplný.
V principu totiž nelze opisovat poslední číslici v kroku 4, ale je potřeba ji vypočítat.
Např. pro odmocninu z 361:
(!!!) pro otazník je potřeba najít takové číslo, aby součin byl nižší nebo roven aktuálnímu zbytku, nikoliv opsat jedničku (v prvních několika krocích nutno odhadnout nebo zkoušet, při delším čísle lze v následujících krocích správné číslo získat např. vydělením počátečních částí obou čísel)
- funguje to i pro desetinný rozvoj (jinak bychom pořád opisovali nulu a nevycházelo by to)
to je v poradku ja jsem s toho taky pav asi jsem na to to
ucivo chybela nevim vubec o co gou
jak ste se dostali k 4523 ?? dyt 445 - 425 je 20. odmocnina z 20 4 to dam k 75 a mam 475 . . . a mam 50 . . .a mam 55 co s tim dal a jak vypocitam to 4523.
A kde je psáno, že máš tu dvacítku odmocňovat?
P. S.: Mluvím o té dvacítce, která vznikla odečtením 445-425. K ní připíšeš další dvojčíslí atd. Drž se PŘESNĚ postupu.
Vážený pane "Mečislav Kozel",
děkuji za zveřejnění algoritmu pro výpočet odmocniny bez použití kalkulačky. Už jsem ho taky dávno zapomněl a pátral jsem po něm. Algoritmus je výborný. Osvědčil se mi.!
Ještě sháním algoritmus pro výpočet odmocniny čísel v binární soustavě.
Např.:8 bitových, 16bitových a 32 bitových. Umíte ho taky poradit? Případně poradit kde ho sehnat? Děkuji.
S pozdravem
Jaroslav Soukup
email: jarsouk@seznam.cz
dne 11.2.2012
"Mečislav Kozel" (starší nick) zdraví, tohle teda netuším...
A ještě bonus:
Výpočet 3. odmocniny
Pekne! To si vsechno pamatujes nebo jsi to nekde nasel?
Nepamatuju si zhola nic, ale tohle jsem kdysi před lety řešil a pak jsem si opsal postup, stačilo jen prohledat dokumenty a překonvertit z Open Office
Úžasné! Taky jsem tento algoritmus nedávno marně sháněl. Nás to dokonce na střední učili, ale to se nedá zapamatovat ani na pět minut, natož na dvacet let . Zajímalo by mě, jak to někdo mohl vůbec vymyslet a jaký to má matematický důkaz. Díky , uložil jsem si to do svého počítače.
Vyzera to bizarne, ale myslienka algoritmu je velmi jednoducha, je zalozena na rovnosti
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Napriklad chceme vypocitat odmocninu z 295066.24:
Plati: 500^2=250000 <= 295066.24 < 360000=600^2
Preto: 295066.24 = 500^2 + 2*500*b + b^2 + zvysok, kde b treba vypocitat/odhadnut tak, aby zvysok bol co najmensi nezaporny.
Cize a=500 tj pozname cislicu v rade stoviek, ideme vypocitat b (cislicu v rade desiatok, b bude nasobok 10):
295066.24-250000=45066.24
b odhadneme na 40, lebo 2*500*40=40000, potrebujeme sa priblizit z dola k 45066.24 tak aby este zostala rezerva pre b^2 (40^2=1600)
Plati: 295066.24 = 500^2 + 2*500*40 + 40^2 + 3466.24 = 540^2 + 3466.24
Pokracujeme vypoctom jednotiek: 295066.24 = 540^2 + 2*540*b + b^2 + zvysok
295066.24-540^2=3466.24 k comu sa potrebujeme znovu priblizit
2*540*1=1080, preto b odhadneme na 3, 3*1080=3240 ostala rezerva pre 3^2
Plati: 295066.24 = 540^2 + 2*540*3 + 3^2 + 217.24 = 543^2 + 217.24
Pokracujeme vypoctom desatin: 295066.24 = 543^2 + 2*543*b + b^2 + zvysok
295066.24-543^2=217.24
2*543*0.1=108.6, v 217.24 sa nachadza dvakrat, preto b odhadneme na 0.2 (ak nezostane rezerva pre 0.2^2, b bude 0.1):
Plati: 295066.24 = 543^2 + 2*543*0.2 + 0.2^2 + 0 = 543.2^2 ; zvysok je 0... KONIEC (inak mozme pokracovat do pozadovanej presnosti)
Odmocnina z 295066.24 je preto 543.2
A víte, jak třetí odmocninu počítal fenomenální americký fyzik Richard Feynman? Pokud ne, přečtete si tento úryvek týkající se (nejen) třetí odmocniny z jeho knihy "To snad nemyslíte vážně". Parádní kousek!
A co treba logaritmy ?
Tak to me taky zajima. Mohl bys to blize objasnit...pls?
JaFi najskor myslel pocitanie logaritmov pomocou logaritmickeho pravitka.
Tak to nepotrebuji, takovy hi-tech doma nevlastnim...
Mozna jsi slysel o genialnich poctarich v cirkuse, kteri nasobi a deli obrovska cisla z pameti. V podstate jde o to, naucit se logaritmicke tabulky (neni to tak slozite a velke). Pak misto nasobeni spocitas logaritmus, cisla sectes a pomoci logaritmu prevedes zpet. Druha odmocnina je pak vydeleni cisla 2, treti pak vydeleni cisla 3 atd.
Budiž však řečeno, že tuhle schopnost mají zpravidla lidé typu Blbec z Xenemünde....
Tady bych asi lehce polemizoval, kolikamístné logaritmické tabulky by se museli tihle zázrační počtáři naučit, aby dosahovali takových výsledků? Dělaly se pokusy, kdy takový člověk z hlavy násobil 2 dvacetimístná (celá) čísla a po několika minutách přemýšlení vysypal z hlavy přesný výsledek (tzn. cca 40místný), tady by mi asi navrčené logaritmické tabulky pomohly jen zčásti, pokud vůbec. Ti lidé, co to uměli, byli jinak v životě zcela nepoužitelní.
Někde jsem o tom četl, nevzpomenu si kde a byl by asi big problém to dohledat, takže mi zase až tak moc nevěřte. Vařím trochu z vody, píšu přímo z hlavy a kromě toho jsem se dnes celkem ožral, tak mě berte s rezervou.
Mno, ten výpočet druhé odmocniny bude asi založen aspoň částečně na známém vzorečku (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, nicméně neberte mě moc vážně, já jsem abslovoval jednu z mála středních (a posléze i vysokých) škol, kde o matematiku nezavadíte. Soutěžní otázka: na které střední škole NENÍ matematika?
Na hudebce? I když i tam by se mohl učit příklad: Vypočtěte objem ďoury v klárinetu...
Konzervatoř... Takže ses vlastně trefil
Jak, že v hudbě neni matematika. Koukněte na "rovnoměrné temperované ladění" a okolo. Hudba je ryzí matematika.
Zkuj x^0.5 to je 2. odmocnina. Třetí je pak x^(1/3)
No a jak to teda spočítám bez kalkulačky a tabulek? (což je předmětem dotazu)
Na logaritmickém pravítku
Druhá odmocnina, třetí.
Abych taky přispěl, tak znám dvě metody. První je geometrická (přes geometrický průměr - konstrukce kružnice nad úsečkou a potom kolmice vztyčená z bodu atd.), to je v praxi skoro nepoužitelné a pak je další přibližná, ale poměrně rychlá metoda. Vychází ze vzorce:
X je číslo, u kterého zjišťujeme odmocninu a A je nejbližší druhá mocnina k číslu X. Takže např. pro číslo 12345:
Nejblíže je 111, 111^2 = 12321. Následně aplikací vzorce výše dostaneme:
sqrt(X)=111+24/222=111,108108... (108 je perioda nekonečného destinného rozvoje)
Skutečně je to 111,1080555...
Takže je to docela přesná metoda, vystačí pro základní výpočty. Zkusil jsem si to na papíře a výpočet pro jiné pětimístné číslo mi trval asi 2 minuty.
Bez karkulačky, která má odmocninu:
sqrt(x) = ((x / odhad) + odhad) / 2
pro pristi vypocet vezmeme jako odhad vysledek teto operace. Opakujeme tak dlouho, dokud se nam to nezda presne. Pan matematik Mrazek a Hry s kalkulatory.
Treba sqrt(3):
sqrt(3) = ((3 / 1.5) + 1.5) / 2 = 3.5 / 2 = 1.75
Druhy krok:
sqrt(3) = ((3 / 1.75) + 1.75) / 2 = (1.714286 + 1.75) / 2 = 1.732143.
To na druhou da 3.000319, coz neni spatny Ale muzu jit dal
V.
Z téhle knížky jsem nedávno vyrobil PDF: http://www.ulozto.cz/xvbgLMu/hry-s-kalkulatory-pdf
když už to tu někdo resuscitoval: