Jak vypocitat druhou odmocninu bez pouziti kalkulacky?
Zdravim!
Zna nekdo ten postup? Kdysi nam to ukazovala pani ucitelka na zakladce, ale uz jsem to kompletne zapomnel a sesit nemuzu najit. Nemyslim ted vypocet pres Newtonovu iteraci.
Diky!
MaSo
1.Odmocněnce rozdělíme na dvojčíslí zprava doleva, při desetinném čísle na dvojčíslí od desetinné čárky doprava i doleva
2.První číslici odmocniny (4) dostaneme odmocněním prvního dvojčíslí (20)
3.Od prvého dvojčíslí (20) odečteme druhou mocninu první číslice odmocniny (4² = 16) a k rozdílu (4) připíšeme další dvojčíslí (45) 4.V dělenci 445 zatrhneme poslední místo a zbylé číslo (44) dělíme dvojnásobkem dosavadního výsledku (2 x 4 = 8). Číslici 5 zapíšeme do výsledku a současně jí připíšeme k děliteli (8). Vzniklé číslo (85) násobíme též pěti a součin odečteme od čísla 445 5.Postupujeme podobně jako v bodě 4.
Diky moc!
Algoritmus sem nakonec nak zachytil a je skvely
. Dalsi vec se kterou udelam dojem na nezne pohlavi 
. Nicmene mi hlavou vrta jedna vec. Proc algoritmus nefunguje v intervalu <200,400). Dik z odpoved. Teda jestli se sem jeste nekdo po 5 letech mrkne 
.
Sakra, mně to taky nejde, nechcete to někdo zkusit?
Algoritmus pro některá čísla nefunguje, protože je neúplný.
V principu totiž nelze opisovat poslední číslici v kroku 4, ale je potřeba ji vypočítat.
Např. pro odmocninu z 361:
(!!!) pro otazník je potřeba najít takové číslo, aby součin byl nižší nebo roven aktuálnímu zbytku, nikoliv opsat jedničku (v prvních několika krocích nutno odhadnout nebo zkoušet, při delším čísle lze v následujících krocích správné číslo získat např. vydělením počátečních částí obou čísel)
- funguje to i pro desetinný rozvoj (jinak bychom pořád opisovali nulu a nevycházelo by to)
to je v poradku ja jsem s toho taky pav asi jsem na to to
ucivo chybela nevim vubec o co gou
jak ste se dostali k 4523 ?? dyt 445 - 425 je 20. odmocnina z 20 4 to dam k 75 a mam 475 . . . a mam 50 . . .a mam 55 co s tim dal a jak vypocitam to 4523.
A kde je psáno, že máš tu dvacítku odmocňovat?
P. S.: Mluvím o té dvacítce, která vznikla odečtením 445-425. K ní připíšeš další dvojčíslí atd. Drž se PŘESNĚ postupu.
Vážený pane "Mečislav Kozel",
děkuji za zveřejnění algoritmu pro výpočet odmocniny bez použití kalkulačky. Už jsem ho taky dávno zapomněl a pátral jsem po něm. Algoritmus je výborný. Osvědčil se mi.!
Ještě sháním algoritmus pro výpočet odmocniny čísel v binární soustavě.
Např.:8 bitových, 16bitových a 32 bitových. Umíte ho taky poradit? Případně poradit kde ho sehnat? Děkuji.
S pozdravem
Jaroslav Soukup
email: jarsouk@seznam.cz
dne 11.2.2012
"Mečislav Kozel" (starší nick) zdraví, tohle teda netuším...
A ještě bonus:
Výpočet 3. odmocniny
Pekne!
To si vsechno pamatujes nebo jsi to nekde nasel?
Nepamatuju si zhola nic
, ale tohle jsem kdysi před lety řešil a pak jsem si opsal postup, stačilo jen prohledat dokumenty a překonvertit z Open Office
Úžasné! Taky jsem tento algoritmus nedávno marně sháněl. Nás to dokonce na střední učili, ale to se nedá zapamatovat ani na pět minut, natož na dvacet let
. Zajímalo by mě, jak to někdo mohl vůbec vymyslet a jaký to má matematický důkaz. Díky 
, uložil jsem si to do svého počítače.
Vyzera to bizarne, ale myslienka algoritmu je velmi jednoducha, je zalozena na rovnosti
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
Napriklad chceme vypocitat odmocninu z 295066.24:
Plati: 500^2=250000 <= 295066.24 < 360000=600^2
Preto: 295066.24 = 500^2 + 2*500*b + b^2 + zvysok, kde b treba vypocitat/odhadnut tak, aby zvysok bol co najmensi nezaporny.
Cize a=500 tj pozname cislicu v rade stoviek, ideme vypocitat b (cislicu v rade desiatok, b bude nasobok 10):
295066.24-250000=45066.24
b odhadneme na 40, lebo 2*500*40=40000, potrebujeme sa priblizit z dola k 45066.24 tak aby este zostala rezerva pre b^2 (40^2=1600)
Plati: 295066.24 = 500^2 + 2*500*40 + 40^2 + 3466.24 = 540^2 + 3466.24
Pokracujeme vypoctom jednotiek: 295066.24 = 540^2 + 2*540*b + b^2 + zvysok
295066.24-540^2=3466.24 k comu sa potrebujeme znovu priblizit
2*540*1=1080, preto b odhadneme na 3, 3*1080=3240 ostala rezerva pre 3^2
Plati: 295066.24 = 540^2 + 2*540*3 + 3^2 + 217.24 = 543^2 + 217.24
Pokracujeme vypoctom desatin: 295066.24 = 543^2 + 2*543*b + b^2 + zvysok
295066.24-543^2=217.24
2*543*0.1=108.6, v 217.24 sa nachadza dvakrat, preto b odhadneme na 0.2 (ak nezostane rezerva pre 0.2^2, b bude 0.1):
Plati: 295066.24 = 543^2 + 2*543*0.2 + 0.2^2 + 0 = 543.2^2 ; zvysok je 0... KONIEC (inak mozme pokracovat do pozadovanej presnosti)
Odmocnina z 295066.24 je preto 543.2
A víte, jak třetí odmocninu počítal fenomenální americký fyzik Richard Feynman? Pokud ne, přečtete si tento úryvek týkající se (nejen) třetí odmocniny z jeho knihy "To snad nemyslíte vážně". Parádní kousek!
A co treba logaritmy ?
Tak to me taky zajima. Mohl bys to blize objasnit...pls?
JaFi najskor myslel pocitanie logaritmov pomocou logaritmickeho pravitka.
Tak to nepotrebuji, takovy hi-tech doma nevlastnim...
Mozna jsi slysel o genialnich poctarich v cirkuse, kteri nasobi a deli obrovska cisla z pameti. V podstate jde o to, naucit se logaritmicke tabulky (neni to tak slozite a velke). Pak misto nasobeni spocitas logaritmus, cisla sectes a pomoci logaritmu prevedes zpet. Druha odmocnina je pak vydeleni cisla 2, treti pak vydeleni cisla 3 atd.
Budiž však řečeno, že tuhle schopnost mají zpravidla lidé typu Blbec z Xenemünde....
Tady bych asi lehce polemizoval, kolikamístné logaritmické tabulky by se museli tihle zázrační počtáři naučit, aby dosahovali takových výsledků? Dělaly se pokusy, kdy takový člověk z hlavy násobil 2 dvacetimístná (celá) čísla a po několika minutách přemýšlení vysypal z hlavy přesný výsledek (tzn. cca 40místný), tady by mi asi navrčené logaritmické tabulky pomohly jen zčásti, pokud vůbec. Ti lidé, co to uměli, byli jinak v životě zcela nepoužitelní.
Někde jsem o tom četl, nevzpomenu si kde a byl by asi big problém to dohledat, takže mi zase až tak moc nevěřte. Vařím trochu z vody, píšu přímo z hlavy a kromě toho jsem se dnes celkem ožral, tak mě berte s rezervou.
Mno, ten výpočet druhé odmocniny bude asi založen aspoň částečně na známém vzorečku (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, nicméně neberte mě moc vážně, já jsem abslovoval jednu z mála středních (a posléze i vysokých) škol, kde o matematiku nezavadíte. Soutěžní otázka: na které střední škole NENÍ matematika?
Na hudebce? I když i tam by se mohl učit příklad: Vypočtěte objem ďoury v klárinetu...
Konzervatoř... Takže ses vlastně trefil
Jak, že v hudbě neni matematika. Koukněte na "rovnoměrné temperované ladění" a okolo. Hudba je ryzí matematika.
Zkuj x^0.5 to je 2. odmocnina. Třetí je pak x^(1/3)
No a jak to teda spočítám bez kalkulačky a tabulek? (což je předmětem dotazu)
Na logaritmickém pravítku
Druhá odmocnina, třetí.
Abych taky přispěl, tak znám dvě metody. První je geometrická (přes geometrický průměr - konstrukce kružnice nad úsečkou a potom kolmice vztyčená z bodu atd.), to je v praxi skoro nepoužitelné a pak je další přibližná, ale poměrně rychlá metoda. Vychází ze vzorce:
X je číslo, u kterého zjišťujeme odmocninu a A je nejbližší druhá mocnina k číslu X. Takže např. pro číslo 12345:
Nejblíže je 111, 111^2 = 12321. Následně aplikací vzorce výše dostaneme:
sqrt(X)=111+24/222=111,108108... (108 je perioda nekonečného destinného rozvoje)
Skutečně je to 111,1080555...
Takže je to docela přesná metoda, vystačí pro základní výpočty. Zkusil jsem si to na papíře a výpočet pro jiné pětimístné číslo mi trval asi 2 minuty.
Bez karkulačky, která má odmocninu:
sqrt(x) = ((x / odhad) + odhad) / 2
pro pristi vypocet vezmeme jako odhad vysledek teto operace. Opakujeme tak dlouho, dokud se nam to nezda presne. Pan matematik Mrazek a Hry s kalkulatory.
Treba sqrt(3):
sqrt(3) = ((3 / 1.5) + 1.5) / 2 = 3.5 / 2 = 1.75
Druhy krok:
sqrt(3) = ((3 / 1.75) + 1.75) / 2 = (1.714286 + 1.75) / 2 = 1.732143.
To na druhou da 3.000319, coz neni spatny
Ale muzu jit dal 
V.
Z téhle knížky jsem nedávno vyrobil PDF: http://www.ulozto.cz/xvbgLMu/hry-s-kalkulatory-pdf
když už to tu někdo resuscitoval: