Matematika - Výpočet vzorce pro rozdělení oblouku
Dobrý den,
Mám tento obrazec, u kterého vím souřadnice bodů A, B, S a radius.
Potřebuji vypočítat 4 body, které oblouk "rozdělí" na 5 stejných částí. Teď mně ale nejde o to, jak nejjednodušeji to vypočítat, ale jak použít tenhle vzorec
e je Eulerova rovnost - e^iθ = cosθ + isinθ a i je komplexní číslo - i^2 = −1 a o to právě jde. Jak můžu vypočítat reálné číslo ze vzorečku, který používá komplexní číslo?
Taky jde o to, že pokud x1 = x3, tak θ1 nelze vypočítat, protože tam vznikne dělení 0.
Já bych to chtěl vypočítat při 90°, kdy x1 = x3 a y2 = y3. Jak, prosím Vás, upravím vzorec, abych to mohl vypočítat? Snad by to šlo upravit do tvaru pouze pro výpočet konkrétního případu.
Prosím o radu.
Děkuji
Stačí jenom spočítat ty čtyři úhly, čili postupně exponenty v posledním vzorečku (The four points are ...) bez i.
K tomu stačí spočíst ty dva úhly pomocí arctg.
Komplexní jednotka při tomto výpočtu vůbec není ve hře.
Pokud x2=x3 (nebo x1=x3), musíš ošetřit situaci kladením úhlu pi/2 (nebo -pi/2 podle situace).
pi/2 není v oboru hodnot arctg, protože tg není v lichých násobcích pi/2 definována.
Přímka kolmá na osu x nemá směrnici ze stejných důvodů.
Omlouvám se za pozdní odpověď. Důvod, proč jsem to sem vlastně napsal, je proto, že tam není uveden žádný příklad. A nepochopil jsem, jak to myslíte s těmi 90°?
Otázka zněla:
Pak je úhel evidentně pi/2=90 stupňů. Není potřeba arctg.
Ostatně lim arctg do nekonečna je pi/2, což je tento případ. Ale není potřeba uvažovat o limitách, stačí si situaci nakreslit.
Jestli to teda chápu správně, tak pokud bych bral, že S[5;5], A[5;10] a B[10;5], v tom případě θ1 = atan(90)?
Správně nechápeš.
Pokud x1=x3, v tom případě θ1=90.
Pokud x2=x3, v tom případě θ0=90.
Proč musíš nutně použít tenhle vzorec a nedělat to jinak? Odkud jsi ho vůbec převzal?
Omlouvám se za pozdní odpověď. Nemusím, jenom mě zajímalo, jak to spočítat.
https://math.stackexchange.com/questions/3812224/how-to-calculate-the-coordinates-on-an-arc-that-divides-it-into-five-equal-parts
Zadaného problému se tento dotaz moc netýká (Eulerova formule a násl. jsou vlastnosti komplexních funkcí, které se lehko dokáží jejich rozepsáním pomocí řad), ale není přece obtížné vymyslet rovnici s komplexními koeficienty, jejíž kořeny jsou reálná čísla.
Netriviální případ jsou Cardanovy vzorce.
Existuje jakási věta, která říká, jak tu mocninu j*úhel napsat pomocí sínu a kosínu (něco jako exp(j*fí)=cosfí+jsinfí). Jo koukám to už je v otázce.
Reálná čísla jsou souřadnicemi vektoru vyjádřeného komplexním číslem
například [x y] = x + jy
(to jestli x položit do reálné nebo imaginární osy, je na volbě, stejně tak se dá zvolit libovolný úhel natočení, ale to snad kromě rotující soustavy nedává žádný smysl)
Čili je možnost buď počítat v komplexní rovině (výhodné pokud na to máte strojovnu), nebo si rovnice rozepsat do reálné a imaginární složky, což jsem vždy považoval za děsný vopruz a nechávám to právě na "kalkulačce"(nejhorší je, že když už si dám dohromady ty síny a kosíny tak přijde někdo jiný s jinou soustavou a zase v tom udělá zmatek, a to ještě nepočítám zmatek). Přechod z vektorů na komplexní čísla a naopak dělám na začátku a na konci výpočtu (momentálně tak funguje větší část programu, ale občas narazím na nějaký relikt, který to dělá jinak, přecejenom je to program upravovaný mnou minimálně 10 let a nezačínal jsem na zelené louce).
Jestli jsem dobře pochopil dotaz, právě toto mělo být jádro problému. Vyjde komplexní číslo, jeho složky (reálná čísla) jsou hledanými souřadnicemi.
Omlouvám se za pozdní odpověď. Promiňte, ale mohl by jste mi napsat příklad? Děkuji