Matematika - Jak vypočítat střed oblouku pomocí vektoru?
Dobrý den,
Mám tento obrazec
Znám souřadnice bodů A, B, S a radius. A potřebuji vypočítat střed oblouku (midpoint)
To mně už bylo odpovězeno jinde, jenže jsem si to bohužel nezapsal a už vůbec nevím, jak se to počítalo.
Prosím o radu
Děkuji
A na co to potřebuješ?
Ostatně sám řešení uvádíš na druhém obrázku.
(BTW: ten příklad je silně přezadán, pokud jde o část kružníce se středem S (jak vyplývá z logiky řešení) tak |SA| = |SB| = radius )
A jak se na druhém obrázku píše, stačí najít směr vektoru "u", který půlí ten úhel, vynásobit poloměrem a přičíst ke středu. (když to chceš počítat vektorově, i když já bych spíš spočetl vektor půlící ten úhel ASB a pak jeho délku zarovnal třeba na délku vektoru SA)
Nebo si prostě spočteš průsečík kružnice a polopřímky půlící ten úhel (obojí lze vyjádřit analyticky a vyřečit příslušnou soustavu rovnic)
Nebo prostě po vzoru starořeckých učenců rozpůlíč úhel: vezmeš kružítko, nastavíš nějakou přiměřenou vzdálenost (např. AB, nebo jinou, která se ti zalíbí víc), píchneš do A, uděláš kružnici (nebo aspoň její dostačující část), píchneš do B a protneš jí další kružnicí, vezmeš pravítko a tento průsečík spoíš s bodem S a kde ti to protne ten původní obrazec, tam máš půlku.
Nebo to vymodeluješ na 3D tiskárně jako povrch válcové výseče, naplníš vodou, pak buď tu vodu zvážíš, nebo změříš objem, nebo tak něco a naleješ jí tam jen půlku a kdyř to natočíš tak, abys měl hladinu v S, tak ti zároveň protější část hlediny ukáže hledaný bod.
Nebo použiješ profláknutou metodu s barometrem https://www.osel.cz/815-zkouska-z-fyziky.html
Vždyť to tam máš popsané. Najdeš si střed (I) úsečky AB. Vypočítáš si vektor SI, znormalizuješ ho, vynásobíš poloměrem a přičteš k S.
No, konkrétně nechápu, jak správně vypočítat vektor u. Vím, jak se počítá s vektory, ale co je, prosím Vás, normovaný vektor?
vektor delky 1 (zacinajici tam, kde zacinal nenormamalizovany a smerujici stejnym smerem)
(nekteri autori navic berou, ze je navic posunuty tak, aby zacinal na zacatku souradnic = v bode 0,0)
Víš jak se počítá s vektory, ale nedokážeš ho zjistit že dvou bodů? To si odporuješ. Prostě od sebe jenom odečteš příslušné složky souřadnic obou bodů.
A normalizace je vydělení jeho délkou. Což zjistíš pomocí pythagorovy věty.
1. Střed úsečky AB označme T.
2. Vektor v=T-S prodloužíš tak, aby měl jeho násobek velikost radius, dostaneš vektor w .
3. midpoint=S+w
Mimochodem znalost radius je redundantní, lze vypočítat jako velikost vektoru B-S.
Cvičení:
- zvol souřadnice nějakého bodu (třeba B=[3,-1]) a zakresli si jej
- zvol si libovolný vektor v
- posuň si B o tento vektor v
- násob si v postupně čísly třeba 2, 1/2 , -1 , -3, 0 a vždy si posuň B o vypočítaný vektor (vše kresli!)
- co se stane? tímto nafukováním a smršťováním vektoru postupně vyplňuješ přímku (parametrické vyjádření)
- jakým vektorem posuneš ve směru vektoru v bod B, abys jej posunul o vzdálenost 1 ?
- jakým vektorem posuneš ve směru vektoru v bod B, abys jej posunul o libovolně zvolenou vzdálenost (třeba radius) ?
Opakuji hlavní zásadu: vše si kresli vlastní rukou na papír! Civět na monitor nestačí!
Tak už jsem na to přišel
vektor SI = I - S = (Ix - Sx, Iy - Sy)
Pokud chci vypočítat ||vektor SI||, použiji Pythagorovu větu ((Ix - Sx)^2 + (Iy - Sy)^2)^1/2
Každopádně, děkuji všem.