počty

že by 79? :)

a aleno, ze jsi zkrachoval .. to mas teda blbe .)

http://pc.poradna.net/question/view/81967-neotevira -se-mi-odkaz-v-opere#re-82069

no 79, to je blbost, protože 1. a 2. zůstalo ležet na cestě

aha ja az ted pochopil zadani :) to je tim ze jsem proste prepracovanej :)

to nevadí, hlavně že jsi pochopil. já si myslím že to nebude tak složitý, protože mladej chodí do sedmičky. ale přijít na to. tady si lámem hlávky celá rodina

Mně vyšlo 119 zrníček, co vy na to?
Edit: přepočítali jsme to se synem a svorně jsme došli k číslu 133 Předtím jsem tam měla chybu ve výpočtu.

132 zrnek

Jedná se o otázku z Matematické olympiády pro žáky základních škol
a nižších ročníků víceletých gymnázií (2006-2007).

Správně.
Z56-Letak.pdf

a jak jste to počítali? sestavili jste nějakou rovnici?

79 jsou tři pětiny. Celá je .......

Ptáci sezobali každé třetí, čtvrté a páté zrnko.
To jsou tři pětiny a zároveň 79 zrnek.
Jedna pětina je 26,33. Dvě pětiny 53.
79 a 53 je ...
Bez záruky.

to nevypadá špatně. zatím nejlepší řešení

... mno ale oni sezobali každé 4. potom 5. a pak až 3. zrnko .... taky sem došla k 132 zrnkům...ale musela sem si to namalovat... a když to vezmeš popořadě..tak to nevychází ...a 26,33 ...není 53...když to vynásobíš dvděma.... neteř Aleny

Finta bude možná v tom, že zobali po sobě a tím se to posunuje ne? Když ten první sezobnul čtvrté, a další páté, tak to páté bylo z původní řady šesté, jelikož jedno už chybělo... Pakárna.

jj tak tak.. zrnicka se posouvaji .. :)

jj, pakárna to je

jsme pěkně v P...

RESENI: dedecek ztratil vsechna zrnka.. To, kolik jich sezobali ptacci je irelevantni, proste se prezrali a vic nemohli. Nikde neni psano, ze na zemi nezbylo zadne zrnko

Ano, tohle se mi zdá nejlepší řešení. To původní zadání je na matematiku divné, jelikož není uvedeno, jestli ptáci sezobli všechna vytroušená zrnka, nebo jen zobali, dokud nepukli. Nebyl to nakonec úkol v logickém uvažování?

1. sezral 1/4, zbyly 3/4
2. sezral 1/5 ze 3/4, zbyly 4/5 ze 3/4
3. sezral 1/3 ze 4/5 ze 3/4, zbyly 2/3 ze 4/5 ze 3/4 = 4/10, ptaci sezrali 6/10 = 79

Muze se to zkomplikovat tim, ze ptak nemusel sezrat cely pocet, kdyby deda ztratil 5 zrnicek, tak 1. ptak sezere pouze 1 atd.

A z čeho se dá poznat, že první sezobal 1/4? Co když sezobal 1/10 a pak puknul?

edit://v zadání není, že sezobali vše, co děda vytrousil

V zadani je, ze ptak sezobal kazde 4-te zrnko. To znamena, ze maximalni rozptyl, ktery mel jsou 3 zrnka.

Ahoj, takove jednoduche pocty uz nemuzu .. jak se vlastne pocita ze 2/3 ze 4/5 ze 3/4 = 6/10? :D

Ty zlomky mezi sebou vynasobis a pak vykratis
Je to podobny posup, jako LOS, jen z druhe strany

Dědek ztratil 100 zrnek (procent).
Ptáci sezobali třetinu, čtvrtinu a pětinu.
Což je dohromady v procentech 79.
Vtom je ten chyták.

Zjednodušíme si to tak, že postupne žrali štvrtinu, pätinu a tretinu zrniek.

Prvý postup:
Na konci ich ostalo ... x
Na začiatku ich bolo ... x * 3/2 * 5/4 * 4/3 = 2.5x
Vtáci zožrali ... 2.5x - x = 79
=> x = 52.6666
To znamená, že na začiatku ich bolo 2.5 * 52.6666 = 131.6666

Druhý postup (ekvivalentný):
Na začiatku ich bolo ... y
Vtáci zožrali ... 1/4 * y + 3/4 * 1/5 * y + (1 - 1/4 - 3/4 * 1/5) * 1/3 * y = 3/5 * y = 79
=> y = 131.6666

Prvý zožral ... 32.9166
Druhý ... 19.75
Tretí ... 26.3333

Takže dedko stratil 131.6666 zrnka . To by bolo vtedy, ak by žrali štvrtinu, pätinu a tretinu zrniek a nie každé štvrté, piate a tretie zrnko. Ak sa hráme iba na celé zrnká a prvý vták zožral 33 zrniek, tak dohromady ich mohlo byť 132 až 135. Po vyskúšaní týchto možností a skúške správnosti môžeme povedať, že dedko stratil presne 133 zrniek a vtáci zožrali postupne 33, 20 a 26 zrniek.

zobali brabci zobali, igelitové obaly....

jste to ještě nevyřešili? (jen - 1xwhile,4xfor,brutal force )

Vždyť je to banální příklad:
1/4-1/3x4/5+1/2-(√2/3x5/8)-(4/5+1/2x3/4)/ (2/3+5/6+8/9x4/53)
x5/12=132

ale spravny vysledok je 133

a jak jsi k tomu číslu přišel/přišla? jedna věc je výsledek, a druhá postup

Zozobane zrniecka oznacim a1, a2, a3 (co zozobal prvy az treti vtak), kolko tam bolo povodne ozncim x.

Postupov moze byt viac, da sa spocitat si hranice pre x ako to robil los, alebo zlozito napr. upravou nerovnic pre a1, a2, a3:

Prvy zozobal kazde stvrte: 4*a1 <= x < 4*(a1+1)
Druhy zozobal kazde piate z toho co tam ostalo: 5*a2 <= (x-a1) < 5*(a2+1), z toho: 5*a2+a1 <= x < 5*a2+5+a1
Treti zozobal kazde tretie z toho co tam ostalo: 3*a3 <= (x-a1-a2) < 3*(a3+1), z toho: 3*a3+a1+a2 <= x < 3*a3+3+a1+a2

A viem ze a1+a2+a3 = 79, teda: a1=79-a2-a3, to najprv dosadim do vyssieuvedenych nerovnic aby som z nich vyhodil a1:

4*(79-a2-a3) <= x < 4*(79-a2-a3)+4, a teda: 316-4*a2-4*a3 <= x < 320-4*a2-4*a3
5*a2+79-a2-a3 <= x < 5*a2+5+79-a2-a3, a teda: 79+4*a2-a3 <= x < 84+4*a2-a3
3*a3+a2+79-a2-a3 <= x < 3*a3+3+a2+79-a2-a3, a teda: 79+2*a3 <= x < 82+2*a3

Podla vety "ak a>x>c, tak a>c" (to iste plati aj ak a>=x>c), mam z toho 6 jednoduchsich nerovnic (skombinujem lavu stranu z 1. z pravou stranou 2. a 3. a pravu z 1. a lavu z 2. a 3., a lavu 2. s pravou 3. a naopak), navyse aj vypadne z nerovnic x), nerovnice z rovnakeho riadku platia vzdy (316<320, 79<84, 79<82)

316-4*a2-4*a3 < 84+4*a2-a3, z toho: 232 < 8*a2 + 3*a3
316-4*a2-4*a3 < 82+2*a3, z toho: 234 < 4*a2 + 6*a3
79+4*a2-a3 < 320-4*a2-4*a3, z toho: 8*a2 + 3*a3 < 241
79+2*a3 < 320-4*a2-4*a3, z toho: 4*a2 + 6*a3 < 241
79+4*a2-a3 < 82+2*a3, z toho: 4*a2-3*a3 < 3
79+2*a3 < 84+4*a2-a3, z toho: 3*a3-4*a2 < 5

Vyjadrim si z nich a2 nech to mozem pospajat:
232 < 8*a2 + 3*a3, z toho: (232-3*a3)/8 < a2
234 < 4*a2 + 6*a3, z toho: (234-6*a3)/4 < a2
8*a2 + 3*a3 < 241, z toho: a2 < (241-3*a3)/8
4*a2 + 6*a3 < 241, z toho: a2 < (241-6*a3)/4
4*a2-3*a3 < 3, z toho: a2 < (3*a3+3)/4
3*a3-4*a2 < 5, z toho: (3*a3-5)/4 < a2

Pospajam (musi platit vsetky mozne kombinacie, 1.+3., 1.+4., 1.+5., 2.+3., 2.+4., 2.+5., 3.+6., 4.+6., 5.+6.):
(232-3*a3)/8 < (241-3*a3)/8, z toho: 232 < 241 (plati vzdy)
(232-3*a3)/8 < (241-6*a3)/4, z toho: a3 < 27.77
(232-3*a3)/8 < (3*a3+3)/4, z toho: 25.11 < a3
(234-6*a3)/4 < (241-3*a3)/8, z toho: 25.22 < a3
(234-6*a3)/4 < (241-6*a3)/4, z toho: 234 < 241 (plati vzdy)
(234-6*a3)/4 < (3*a3+3)/4, z toho: 25.66 < a3
(3*a3-5)/4 < (241-3*a3)/8, z toho: a3 < 27.88
(3*a3-5)/4 < (241-6*a3)/4, z toho: a3 < 27.33
(3*a3-5)/4 < (3*a3+3)/4, z toho: -5 < 3 (plati vzdy).

Takze a3 moze byt 26 alebo 27:
1. nech a3=26, potom z nerovnic vyssie: a2>19.25, a2>19.5, a2<20.375, a2<21.25, a2<21.25, a2>18.25, z toho vyplyva a2=20.
a1=79-a2-a3, a1=33.
Potom pre x plati: 132 <= x < 136, 133 <= x < 138, 131 <= x < 134
T.j. 133 <= x < 134, t.j. x=133

2. nech a3=27, potom z nerovnic vyssie: a2>18.875, a2>18, a2<20, a2<19.75, a2<21, a2>19, t.j. medzi 19 a 19.75, take cele a2 ale neexistuje, jedine riesenie je to predchadzajuce (x=133).

Dalo sa to mozno aj jednoduchsie nejakym pracovanim s operaciou "cela_cast_z", ale zrovna ma ziaden taky postup nenapada.

no nechce sa mi to ratat(este po vcerajsej akcii s byvalymi kolegami so Siemensu ledva vidim ), ale podla mna to mate vsetci zle. vysledok snad nemoze byt jedno cislo, ale mnozina. zjest napr. kazde 5. zrnko neznamena zakonite 1/5 z celkoveho poctu. priklad: zjedol kazde 5 zrnko a zjedol ich 2, neznamena, ze tych zrniek bolo 10, ale prave mnozina moznych rieseni - {10, ..., 14}.

Vysledek se ti omezi podminkou, ze sezobali 79 zrnek

podla mna nie. urobim jednoduchy priklad:
1. vtak zozobal kazde 2. zrnko
2. vtak zozobal tiez kazde 3. zrnko
3. vtak zozobal kazde 4.zrnko
dokopy zozobali 18 zrniek. tomuto zadaniu vyhovuje 24 aj 25 zrniek. nestudoval som moc to zadanie ale nevsimol som si ze by bolo v zadani, ze zozobali vsetky zrnka ale len kolko. silne pochybujem ze ta podmienka nevedie k mnozine ale len k jednemu cislu. tych podmienok by podla mna muselo byt viacej alebo by tam musela byt vacsia presnost pri deleni, aby zvysok po deleni bol co najmensi, napr. kazde 2. zrnko.

Vysledek se ti omezi podminkou, ze sezobali 79 zrnek - podla mna nie.
...
dokopy zozobali 18 zrniek. tomuto zadaniu vyhovuje 24 aj 25 zrniek.

IMHO v prvním zadaném případě z té olympiády je výsledek skutečně jednoznačný (133), ve druhém Igorově případě vyhovuje opravdu 24 i 25. Záleži na konkrétním zadání, zda vyjde jednoznačné řešení nebo zda je možných řešení víc.

ano mas pravdu. uz som si to preratal.

tak som si to preratal a ta podmienka to skutocne urci jednoznacne.

To co som napisal je sucasne aj dokaz ze uloha dlasie riesenia nema. Uvazujem predsa nerovnice od-do, t.j. beriem cely rozsah moznosti, na konci z toho vyjde len jedno mozne riesenie.

P.S. najjednoduchsie to robil los. Vymedzit si interval moznych x a potom len skusat

Bože, díky za to, že jsem prolezl základku!

Trvám na 100 zrnkách.
Kdyby to bylo 133 tak:
Jedna čtvrtina je 33,2
Jedna pětina je 26,6
Jedna třetina je 44,3
Sečteno a sezobáno: 104
Ale ve skutečnosti sezobáno 79.
Názor změním jen na hranici.

Když si přečteš zadání, zjistíš, ža napřed zobal první pták a druhý zobal z toho, co ten první nechal. Ten třetí zobal až z toho, co nechal první a druhý. Kde to máš zohledněno ve svém řešení ?
Nebo si myslíš, že když se první nazobal, dědeček obětavě dplnil chybějící zrníčka ?

Dědek byl senilní a pořád dosypával. Problém vyřešen.

Správně. Dědek byl senilní a vůbec nešel ze mlejna ale v pytli měl nakradenou vojtěšku pro králíky.

Prosím, nezapalujte hranici.
Všechno odvolávám.
Praktický pokus:
Na stole mám 133 zrnek pravé pšenice.
Začínám zobat každé čtvrté - celkem 33
Začínám zobat každé páté - celkem 20
Začínám zobat každé třetí - celkem 26
Sezobáno celkem 33 + 20 + 26 = 79
Na stole zůstalo 54 zrnek.
79 + 54 = 133
Ten starej parchant ztratil 133 zrnek.

Názor změním jen na hranici.

Nemusíš se hned nechat upálit pro pravdu. Úplně stačí, když si namaluješ řadu takových 150 zrníček (abys to měl i s rezervou) a pak si představíš, jak zobe první pták (a pečlivě škrtáš každé čtvrté zrnko), pak druhý pták - zase škrtáš, třetí pták - zase škrtáš. A pak spočítáš, kde je konec těch 79 sezobaných zrnek a kolik zůstalo nesezobaných, sečti a máš to

Edit: Měla jsem dlouhý telefonát a než jsem stačila kliknout na "odeslat příspěvek", tak jsi mě předešel

Nemozes to ratat v desatinnych cislach, vtak nemohol zozobat tretinu zrna, len cele zrno. Musis zaokruhlovat po kazdej operacii.
Povodne bolo 133.
Prvy vtak zozral celu cast z (133/4=33.25), co je 33 zrn. Ostalo 100 zrn.
Druhy vtak zozral celu cast z (100/5=20), co je 20 zrn. Ostalo 80zrn.
Treti vtak zozral celu cast z (80/3=26.66), co je 26 zrn.
Spolu zozrali 33+20+26 = 79 zrn.

Matematicky exaktne riesenie bude o chvilu...

P.S: resp. ked mam pravdu povedat ta uloha je trochu chujovo zadefinovana, co to znamena "sezobal každé čtvrté zrnko" - znamena to ze zozobal prve, 2.3.4 vynechal a zobol piate, atd., alebo 1.,2.,3. vynechal a zobol 4., 5.,6.,7. vynechal a zobol 8., atd? A to je dost velky rozdiel potom... Ak to chcem brat exaktne tak ako to je zadane, tak ratam sposob: 1.,2.,3. vynechal a zobol 4., atd., teda ak delim pocet zrn styrmi, tak pocet_zozobanych_zrn = cela_cast_z(pocet_zrn/4), ak by som bral ten iny sposob chapania ulohy, tak by bolo pocet_zozobanych_zrn = 1 + cela_cast_z((pocet_zrn-1)/4)

super. debata se rozvíjí. už víme, že ztratil 133 zrníček. ale jak to vyjádřit matematicky?

Super je to, že víme, z jakého množství zobali, než pukli, ale mohl jich přeci ztratit jednou tolik ne?

A preco na to neprides sama? Robime olympiadu my alebo ty? Co budes robit v dalsom kole ked postupis? Tam budes mat na to len par hodin a ziaden internet

A nebyli ti ptáčci náhodou modří?
V tom případě se těch zrníček nedopočítate.

Tak jsem přišel k rovnici:

n = 79 * ( 5 / 3)

Což mi vychází:

(395 / 3) = 131.6666666

Počet zrníček může být pouze celé číslo, takže jich musí být více jak 131, ale současně jich musí být méně jak 131+3 (poslední ptáček sezobne každý třetí zrníčko).
Zkouškou mi vyšlo jediná možnost a to 133.
Čistě matematicky to vyřešit neumim.