OT: Něco na zamyšlenou...

Samozrejme ze chyba je v pouziti nedovolenej "upravy" rovnice, ako vzdy.
So stranami rovnice mozes robit len operacie
a) o ktorych existuje dokaz ze zachovaju rovnost
b) ktore su definovane na celom rozsahu realnych cisel (alebo v tom pripade obmedzit interval moznych rieseni a preskumat druhy interval inac).
Odmocnina nesplna ani a) ani b)
V tomto pripade je samozrejme problem bod a)

P.S. napisal som to schvalne takto aby ten co by na to sam neprisiel aj tak nepochopil ze o com to vlastne pisem

MM.., problém je v něčem jiném, tady přece nemám žadné proměnné, takže žadné nedovolené operace neexistují... Jsou tu jen jasné dané konstanty... V podstatě ale máš pravdu, ovšem nenapsal jsi to hlavní...

EDIT: Aha, až teď jsem si přečetl to P.S...tak, ok...

Je uplne jedno ci tam mas premenne alebo nie, je to rovnica a s nou sa neda robit co koho napadne, aj keby sa urobilo to iste na oboch stranach nemusi byt potom zachovana rovnost. Rovnost ostane zachovana len po operacii ku ktorej existuje dokaz ze zachova rovnost.
Ak by k sqrt bolo aj abs() potom by rovnost zachovana bola ak by vnutri bolo > 0 (to som pisal ako bod b) ) takze ani abs(sqrt(...)) = abs(sqrt(...)) by nebolo dovolene urobit s rovnicou bez dalsich overovani (ze to ... >= 0)

Ina "oblubena" nedovolena operacia s rovnicou byva napr. nasobenie alebo delenie celej rovnice nejakym vyrazom a neoverenie pripadu ked vyraz = 0

Tak si tady jen kontroluju spravnost sve uvahy Sice uz jsem matematiku radnou chvili nemel, ale take jsem na to prisel. Ano, problem je ona odmocnina .

Problémem je ona odmocnina, ale co kontrétně je s ní špatně?

tak ja jsme to tu nechcel rozpitvavat, aby meli i ostatni moznost
1) odmocnina ani mocnina nejsou ekvivalentni upravy a musi se u nich stanovit podmniky

2) ty vyrazy pod druhou mocninou maji opacna znamenka a jak znamo,

(a-b)^2 = (b-a)^2 tedy pro pochopeni (-(a-b))^2

po odmocneni tato rovnost uz samozrejme neplati, takze odmocnina v tomto pripade nelze pouzit. Po odmocneni by nam vzniklo vice reseni, kde spravne neni to, ktere je zde uvedeno, nikoli tedy:

odm(4^2 - 9 . 4 + (9/2)^2) = odm(5^2 - 9 . 5 + (9/2)^2)
4 - 9/2 = 5 - 9/2

ale:

odm(4^2 - 9 . 4 + (9/2)^2) = odm(5^2 - 9 . 5 + (9/2)^2)
4 - 9/2 = -(5 - 9/2)
-(4 - 9/2 ) = 5 - 9/2

jak je komu libo, je to totez

No, jdeš na to moc vědecky, a abych řekl pravdu moc tomu, co jsi sem napsal nerozumím...

Stačilo prostě napsat, že nelze odmocňovat záporné číslo (pokud se pohybujeme v oboru reálných čísel - v komplexním oboru by to řešení mělo), a v "hádance" se právě vychází z toho, že:
-20 = -20, a dál se to odmocňuje, to je jednoznačná správná odpověď.

neodmocnujes zaporne cislo protoze cokoli, na co je aplikovana druha mocnina byt zaporne nemuze ( krome komplexnich cisel ). V okamziku, kdyz bych spocital numericky vyraz pod odmocninou, tak dostavam na obou stranach odmocninu z 1/4, to je kladne a to samozrejme odmocnit lze.

Ještě jednou. Celou dobu, v tom výpočtu odmocnuješ záporné číslo, protože se výchazí z toho že 25-45 = 16-36, což je -20 = -20...

Ale v jedne z uprav k obema stranam pricitas 81/4 a vysledek odmocnujes. Protoze to je reseno numericky, v dobe odmocnovani uz cisla zaporna nejsou. Na zacatku, kdy jsou cisla zaporna o odmocnine neni ani zminka.

Aha, už chápu... Tak to mi nedošlo. Čili řešení, které jsem znal jako správné, zřejmě správné nebude...

ona totiz sqrt(1/4) = 1/2, ale i sqrt(1/4)= -1/2 a v tom je ta chyba. Reseni zde prezentovane je jedna ze dvou moznosti, ktera po odmocneni vznikne. Druhe, zde neuvedene da vysledek spravny.

Tak pozor !!!
Za prve: zaporne cislo odmocnovat lze (kto povedal ze existuju len realne cisla)?
Za druhe: problem v tej hadanke som ti uz vysvetloval. S rovnicou sa daju robit len upravy u ktorych je dokazane ze zachovaju rovnost. Odmocnina taka uprava nie je. (ako to uz je uvedene vyssie, nie je to "ekvivalentna uprava")
Proste ak mas rovnicu tak nemozes odmocnit obe strany a dufat ze ostane rovnost zachovana. Neostane. (resp. za urcitych podmienok neostane). To sa s rovnicou robit neda/nesmie/vyber co chces Druha odmocnina ma vzdy dve riesenia takze by to bolo nutne brat do uvahy (kladne a zaporne). Odmocnina z 25 je v takychto postupoch 5 ale aj -5 (lebo -5 na druhu je 25).
Takze z
25 = 25
dostanes
5 = 5
alebo aj
-5 = 5
co je blbost. Preto ta uprava nie je dovolena.
Ak chces robit odmocninu na rovnicu tak musis pouzit absolutnu hodnotu aby z toho bola dovolena uprava
abs(5) = abs(5)
abs(-5) = abs(5)
vsetko plati...

Za prve: zaporne cislo odmocnovat lze (kto povedal ze existuju len realne cisla)?

Pokužiju tvůj oblíbený kec: Rozumieš písanému textu? Napsal jsem:

...Stačilo prostě napsat, že nelze odmocňovat záporné číslo (pokud se pohybujeme v oboru reálných čísel - v komplexním oboru by to řešení mělo)...

Za druhe: problem v tej hadanke som ti uz vysvetloval. S rovnicou sa daju robit len upravy u ktorych je dokazane ze zachovaju rovnost. Odmocnina taka uprava nie je. (ako to uz je uvedene vyssie, nie je to "ekvivalentna uprava")
Proste ak mas rovnicu tak nemozes odmocnit obe strany a dufat ze ostane rovnost zachovana. Neostane. (resp. za urcitych podmienok neostane).

Chceš mi snad tvrdit, že např.
25 = 25, se nerovná sqrt(25) = sqrt(25)? Protože já bych řekl, že +/- 5 = +/-5...

Souhlasil bych s tebou kdyby se jednalo obecně o sqrt(X) = sqrt(X).

Chceš mi snad tvrdit, že např.
25 = 25, se nerovná sqrt(25) = sqrt(25)?

Nie, nerovna sa to. -5 sa nerovna 5.
Ak mas 25 = 25, a chces odmocnovat, tak spravna uprava je
abs(sqrt(25)) = abs(sqrt(25))

Cimz dojdeme ke dve jednoduchym resenim.

Ok, už chápu...

P.S. to iste umocnovanie. Umocnovanim by si mohol napr. z
-5 = 5
urobit
25 = 25

S upravami rovnic vzdy pozor, neplati ze ak urobis na oboch stranach to iste tak je to urcite ok. Inac take pekne chutovky su napr. goniometricke funkcie napr. ked sin(a) = sin(b), tak to neznamena ze a=b, apod

Chutovka je vicenasobna integrace goniometrickych funkcni komplexnich cisel To jsem fakt nedaval. Ale tahle stredoskolska matematika me bavila a stale bavi.

... este doplnim ak (mozno) ta to zaujima:
Ak by pri rieseni nebolo inej cesty ako umocnenie (druha mocnina) oboch stran, tak sa to urobit moze, ale musia sa stanovit podmienky za ktorych to plati (povodna lava strana<=0 & povodna prava strana<=0)alebo(povodna lava strana=>0 & povodna prava strana=>0), a pre zvysny rozsah (t.j. obrazne ak tam bolo povodne nieco ako 5 = -5) je nutne zacat riesit rovnicu 25 = -25, takze sa riesenie potom rozvetvi na riesenie dvoch roznych rovnic a kazda z nich plati len v urcitom rozsahu nejakych premennych co su v tej rovnici (a teda na konci pre kazde najdene riesenie je treba overit ci to spada do tych podmienok, ak nie tak to jedno z najdenych rieseni neplati a zahodit ho a skumat dalsie najdene riesenia).
P.S. v praxi toto konkretne s druhou mocninou asi nikdy nenastane vzdy sa to da asi upravit do inej podoby, ale vseobecne u uprav ktore zachovaju rovnost len za nejakych podmienok, treba potom overovat ci boli splnene tie podmienky a vysetrovat inym sposobom (inymi upravami) situacie ked tie podmienky neplatia.

Přidávám ještě jednu hádanku, odpověď se dá vygooglit, ale to je zbytečné, protože byste se tím připravili o radost z vyřešení... Dostal jsem ji dneska mailem.

Někdo zničil na náměstí novou skleněnou sochu tím, že do ní hodil kamenem.

Policie pozvala k výslechu pět podezřelých, z nichž jeden čin spáchal. Každý z podezřelých vyslovil pouze tři výroky - dva pravdivé a jeden nepravdivý.

Samuel řekl:
"Jsem nevinný."
"Nikdy jsem nic nezničil kamenem."
"Udělal to Jan."

Ctirad řekl:
"Neudělal jsem žádnou škodu."
"Socha je na náměstí."
"Osvald není mým přítelem."

Boris řekl:
"Jsem nevinný."
"Osvalda jsem nikdy předtím neviděl."
"Jan je vinen."

Jan řekl:
"Nehodil jsem tím kamenem."
"Udělal to Osvald."
"Samuel nemluvil pravdu, když řekl, že jsem to udělal já."

Osvald řekl:
"Jsem neviný."
"Ctirad je vinen."
"Boris a já jsme staří přátelé."

Kdo rozbil sochu?

Nedávno jsme u piva dostali hádanku, kterou jsme nakonec po hádkách vyřešili:
Potkají se dva kamarádi: A a B.
A: Jé, už jsem tě dlouho neviděl, pořád máš 3 děti?
B: Jo.
A: A kolik jim je?
B: Nejstaršímu je tolik let, kolik má oken tamhleten barák naproti.
A: No tak to pořád neumím odpovědět.
B: Nejmladšímu jsem včera koupil červenej svetr.
A: Aha, už vím. Dětem je...
A to je otázka pro vás: Kolik je dětem let? (Věk jsou celá čísla, žádné zlomky apod.)

To jste u toho museli bejt na šrot... Něco jsi v zadání zapomněl...

No, byli jsme vskutku na maděru (když jsme řešili takovéhle věci), ale myslím, že v zadání nic nechybí. Ale znejistils mě...

První se ptá druhého: „Co je nového?“
Druhý: „Mám 3 děti. Součet jejich věku je 12, nejstaršímu je tolik let, jako má dům naproti oken.“
První: „Aha, a kolik je těm dalším?“
Druhý: „Nejmladšímu jsem včera koupil červený svetr.“
První: „Aha, už vím, kolik jim je let.“

Jedine co mi asociuje ten cerveny sveter je, ze syn vstupil do KSC No co, chalan asi vedel uz od narodenia ze cim chce byt

Myslim ze na vyriesenie takejto hadanky je potrebne vypit toho piva hooodne vela

Dům naproti může být 16 bytový, 32 bytový, nebo 64 bytový. Do KSC se mohlo vstoupit snad od 18ti let, takže 64/18xčervený svetr.

Tohle bych řekl, že taky nejde jednoznačně vyřešit...

Aha uz som tu hadanku pochpil, ti dvaja su urcite v psychiatrickej liecebni. Takze staci zistit v ktorom meste to je, a pozriet sa kolko okien ma dom naproti psychiatrii

Zkusím nematematické řešení:

Jsou to čtyřletá trojčata. Ti dva matematici se více jak čtyři roky neviděli, proto to byla pro tázajícího se nová skutečnost. Červený svetr tomu spratkovi (nejmladšímu vzhledem k trvání intervalu předchozích gynekologických zákroků) musel otec koupit, aby se mu nepletli. Dům naproti musel mít tudíž čtyři okna.

A kto je z nich potom "najstarsi" a kto "najmladsi"?

I u vícerčat se rozlišuje nejstarší a nejmladší. Za rozhodný se považuje okamžik vytažení z..... , přičemž přesné stanovení této doby je nutné zejména kvůli zabezpečení práv prvorozeného v šlechtických rodech...

Tak ale toto je matematicka hadanka, t.j. ide o cisla, a nie realisticka. (mimochodom to sa mi na nej nepaci, ked chce niekto davat taku hadanku tak by som bol radsej keby znela: mam 3 prirodzene cisla, ich sucet je 12, a jedno je najvacsie a jedno je najmensie, a tieto informacie stacia na to aby si dostal jednoznacne riesenie, a len informacia ze jedno je najvacsie by nestacila. Ake su to cisla? .. naco tahat do toho nejakych dvoch chlapikov co asi usli z psychiatrie, nejake deti a ich roky a ine nezmysly :).
Ak by mali vsetci 4roky tak by nebol nikto najstarsi/najmladsi. Inac ta uloha ma jedno logicko-matematicke riesenie (neprisiel som na to sam, nechce sa mi dnes mysliet, dnes uz vpodstate ani clovek nemusi mysliet, staci pouzit google )

resp. skor by som tu hadanku upravil na nieco take:
A: Mam 12 guliciek. Rozdelil som ich na 3 skupiny.
B: A kolko guliciek mas v kazdej skupine?
A: V najvacsej skupine ich je tolko co okien v baraku oproti.
B: To mi nestaci
A: V najmensej skupine su cervene gulicky
B: Aha, uz viem kolko guliciek je v ktorej skupine

A otazka: ako boli rozdelene tie gulicky?

B: Aha, uz viem kolko guliciek je v ktorej skupine

Tak to musel být velký borec, když na to přišel... Já totiž nevím, jestli to je:
2-4-6, 1-5-6, 3-4-5, 1-2-9, 2-3-7, nebo 1-3-8...a to možná ani nemám všechny kombinace, kde je jedna největší a jedna nejmenší skupina...

Fór týhle hádanky je v tom, že ten hádající VÍ, kolik je oken v baráku. Protože mu ale tato informace k jednoznačnému řešení nestačí, ptá se dál. To, že mu to nestačí, ti pomůže vyřadit několik kombinací

Musíš vyloučit ještě kombinace, kdy by již věděl po prvním dotazu (např. 9-2-1 - znal počet oken a byl by za šaška, kdyby chtěl další vodítko) a kdy by mu naopak informace "nejmenší/nejmladší" byla na prd a potřeboval ještě další indícii (např. pro 6-5-1 a 6-4-2). Jediné řešení je 8-3-1 .

Přesně tak Tuším, že R. Smullyan tomu říká "metahádanka" - na základě toho, že hádající už si je jist, můžeš si bejt taky.
Pokud se dnes neožeru nad míru, večer sem třeba ještě něco podobnýho pošlu.

A mohl bys sem teda prosím tě, dát řešení krok po kroku? Ať zas můžu někde machrovat...

je v diskusi pod odkazem, ktery sem postnul Karel

Ale jo, mohl, ale až večer (jestli si vzpomenu), datlovat to teď na mobilu z hospody nebudu.

Myslím, že chybí, podobnou hadádanku tady kdysi dával IgorK a v zadaní bylo i kolik let jim je dohromady.

Mně to připomíná hádanku, kterou položil Švejk soudním lékařům, když byl vyšetřován mj. pro velezradu:

"Je tříposchoďovej dům, v tom domě je v každém poschodí 8 oken. Na střeše jsou dva vikýře a dva komíny. V každém poschodí jsou dva nájemníci. A teď mně řekněte, pánové, v kerým roce zemřela domovníkovi jeho babička?"

Google: nejstaršímu je tolik let, jako má dům naproti
index.php

Jaj, pravdu jste měli, vypadl mi tam ten soucet 12 :-o
Nicméně jsme tu hádanku v okamžiku zadání neznali a přes množství piv a bez tužky a papíru jsme se dohádali k řešení, přičemž já jsem přispěl podstatnou a rozhodující měrou...

Dodatek: slovem "dohádali" míním, že při řešení jsme povykovali, překřikovali, do toho občas vstoupil někdo nezůčastněný, který celou debatu rozbil (... a proč těch voken není 7? - Ale Marku, to už jsme vyloučili před čtvrthodinou - Ale proč? - Nezdržuj, vole! - Já to ale nechápu! - Tak znova...), tím se ztratilo mnoho času a nervů.
Tak tohle jsme řešili u piva - taková "typická" diskuse českých alkoholiků...

A proč jich není 7?

Uááááááá!!!
Pro 7 oken jsou možnosti 7-4-1 a 7-3-2, to by hádající na základě daných informací nemohl rozhodnout. Protože už ale věděl správnou odpověď, tak jich 7 není.
Piju plzeňské U Rudolfina a řeším tohle, jsem normální?

Ano, pít Plzeň je normální. Pít u Rudolfina je taky nromální.

Proč jich není 7 chápu... Ale jestli oken může být 8 nebo 9 není přece jasné... vždyť to může být jenom
8-3-1 nebo 9-2-1...

9 být nemůže, protože je jen jedna kombinace 9-2-1 a protože znal (na rozdíl od nás) počet oken, tak by se pro ostudu už dál neptal a věděl by. Proto je jedině správně 8-3-1. Mimo soutěž: Počet oken byl proto 8.

Ak by bolo okien 9, tak by vedel hned ze kto ma kolko rokov (kedze by vznikla len jedna moznost), takze by nepytal dalsiu informaciu.

Tak tak. 6 oken taky není, protože možnosti 651, 642 a 633 by tázajícímu nedovolily rozhodnout.
Proč oken nemůže být 5 a méně, je zřejmé. 9 a víc jich být taky nemůže, čili už je tu po kouskách kompletní jednoznačné řešení.
Jen nechápu, jak to mohl někdo VYMYSLET...

Ještě se doptám, co vylučuje možnost 5-4-3?

Protože 552 nelze, neb se hovoří o jediném nejstarším, pak 543 by byla jediná možnost a tazatel už by nechtěl další info a odpověděl by rovnou.

Aha! Už je mi všechno jasné. Díky! Vypadá to, že moji kámoši taky budou mít dneska u piva co dělat.

PS: Přikládám, ještě takový rozpis, jak by mohl vypadat myšlenkový postup, při řešení tého hádanky...
http://img337.imageshack.us/img337/8504/solveed3.pn g

Tak tohle už pro tebe bude hračkou :

A: ...a jak jsou ti tvoji kluci staří?
B: Když vynásobíš jejich stáří, jehož zítra dosáhnou, dostaneš číslo 36.
A: Ale to mně nestačí.
B: Počet oken protějšího domu dá tolik, jako součet zítřejších let mých synů!
A: To mi furt nestačí.
B: Můj nejstarší syn se jmenuje Vojtěch.

//Edit: Když jsem to zkracoval, tak vypadlo, že ti kluci jsou taky 3. Děkuji oldsoftu za upozornění. Ostatně, teď mě napadlo, že pro 4 a více je to neřešitelné a pro 2 a méně volovina .

Nebo tahle:
Před Alici, která měla toho dne narozeniny, jsem postavil tři krabice. Jedna byla zabalená do červeného, jedna do žlutého a jedna do modrého papíru. Alici jsem sdělil, že v jedné krabici má dárek k narozeninám, ale další dvě krabice jsou prázdné. Alice měla zjistit, ve které krabici dárek je. Aby to zjistila, může mi položit libovolné množství otázek, na které se dá odpovědět ano nebo ne. Slíbil jsem, že na všechny její otázky budu buď odpovídat pravdivě, nebo budu při všech odpovědích lhát. Tedy nebudu střídat pravdu a lež.
Alice nejprve ukázala na žlutou krabici a zeptala se mě, jestli je v té krabici dárek. Odpověděl jsem jí (ano nebo ne). Pak se zeptala, jestli je dárek v červené krabici a já jsem opět odpověděl (ano nebo ne). Alice už pak věděla, ve které krabici je dárek.
Takže kde je?
Zdroj: Raymond Smullyan: Šeherezádiny hádanky a další podivuhodné úlohy

Teda jestli v tom není nějakej chyták, tak je to hádanka na ani ne 5 vteřin. Jestli je v tom chyták, tak to asi opět bude stát za to .

Tak mi schválně napiš do soukromé pošty, ať tady nerozkecáme řešení. Ale nijak zvlášť komplikovaný to opravdu není.

Pet vterin? klobouk dolu. Vzhledem k tomu, ze logicke hadanky tohoto typu skoro neznam, tak jsem se radne zapotil.

Zkuste pokračovat v číselné řadě, prosím negooglit...

1
11
21
1211
111221
312211
13112221

No nepřišel jsem na to, ale google mi to objasnil, je to jednoduché jak facka

Tak zkus ještě tohle: M V E ? J S U N
Co patří místo otazníku?

M

Tady jsou samí chytří lidé, já si u téhle řady čmáral 20 minut všemožné kraviny na papír, než mi to došlo...

δ

...

Tohle je ovšem kouzelné:

Bača pase ovce. Když je večer po pastvě zavírá do ohrady, jde jedna za druhou. Kolik má bača celkem ovcí?

tri ne?
---
ale popijel jsem panacky takze to muze byt plus minus 200

Jj, tři. Je to jednoduché, ale podnapilé osoby se s tím zblbnout dají.

zkus tudle to
http://www.bosounohou.cz/tangram/tangram.php?c=2&s= 7

edit// trojuhelnik do minuty -ctverec neprekazel

Předpokládám, že cílem je nastrkat ty kousky do toho trojúhleníku, s tím že ty černé trojúhleníčky mají zůstat prázdné. Nebo se pletu?

jj tangram - tvary kteryma musis vyplnit zadany tvar -trojuhelnicky nechat prazdny

parada,i kdyz jsem narazil na tangramy u kterych to nesestavilo ani 6 lidi a to jsme nad tim spekulovali celou pracovni dobu

Na tom prvním jsem se torochu sekl, ale teď jsem dal tři za sebou do pěti minut... Pohodička.

Já bych potřeboval kousek kostičky uříznout, dát jinam a tentýž kousek ještě někde přikoupit...

to chce krato trpelivost - umistuj prvne velke a "vybocujici" tvary (v tomto pripade ctverec-ten je "jiny")

Nejkouzelnější je to s tím komárem, ale ty to myslím znáš.

Z Prahy do Plzně je to dejme tomu přesně 108 km po kolejích. Ve stejnou chvíli vyrazí proti sobě dva vlaky. Jeden rychlostí 45 km/hod a druhý rychlostí 63 km/hod. Ve stejnou chvíli mezi nimi začne lítat komár rychlostí 67 km/hod. Vždy doletí k jednomu vlaku a letí zpátky, když k prvnímu, tak zase hned k druhému...
Otázka: Kolik kilometrů nalítá komár, než se ty vlaky střetnou?